Wie lange brauch rakete stratosphäre erreicht

Wie lange brauch eine Rakete bis sie die Stratosphäre erreicht hat?

Ein Space Shuttle durchbricht die Schallmauer in 50 Sekunden, was einer durchschnittlichen Beschleunigung von 6,6m/s² entspricht. Die Tropopause liegt ca. in 15.000m Höhe.
Nun gibt es die Formel s=0,5*a*t² um den Weg auszurechnen, die eine Masse beim Beschleunigungsvorgang zurücklegt.
Die stellt man um nach t:
t = √t
Nun können wir die Werte einsetzen t und erhalten einen Wert, den ein Space Shuttle benötigt, um in die Stratosphäre zu gelangen.
t = √t
t = √
t = 67,4s
Es benötigt also ca. 67,4 Sekunden bis in 15km Höhe. Jedoch wird das Shuttle diese Höhe wohl schneller erreichen, da die Masse durch Treibstoffverbrennung immer weiter abnimmt und außerdem die Schwerkraft geringer wird. Die Beschleunigung steigt also mit der Zeit immer weiter und ist nicht konstant.

Die Geschwindigkeit wäre dann nach meiner Rechnung
v = a*t
v = 6,6m/s² * 67,4s
v = 444,84 m/s
Die Geschwindigkeit in 15km Höhe würde dann ca. 444,84 m/s betragen. Das entspricht 1601,424 km/h.
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t: Zeit
s: Zurückgelegte Strecke zur Zeit t
a: Beschleunigung
v: Geschwindigkeit zur Zeit

Ein paar Minuten, die Stratosphäre beginnt bei 15 km Höhe und eine Rakete muß eine Fluchtgeschwindigkeit von mindestenz 11,2 KM/s erreichen.