Die Mehrsatz Proportionalität ist eine Erweiterung der Proportionalität und beschreibt das Verhältnis zwischen zwei oder mehreren Größen. Sie zeigt auf, ebenso wie sich diese Größen zueinander verhalten und wie sie sich bei Veränderung einer Größe gegenseitig beeinflussen. Die Mehrsatz Proportionalität basiert auf dem Prinzip von Proportionalität und Antiproportionalität, obwohl dabei in diesem Fall mehrere Sätze verwendet werden um das Verhältnis zwischen den Größen darzustellen.
Um die Mehrsatz Proportionalität besser zu verstehen, betrachten wir ein Beispiel: Angenommen, 3 Arbeiter brauchen 5 Stunden um eine Mauer zu bauen. Nun fragen wir uns ´ wie viele Stunden 8 Arbeiter benötigen ` um die gleiche Mauer zu bauen. Hierbei handelt es sich um eine Mehrsatz Proportionalität da sich die Anzahl der Arbeiter proportional zur Arbeitszeit verhält.
Um die Lösung zu berechnen, verwenden wir den Dreisatz:
5 Stunden sind nötig für 3 Arbeiter. Wir setzen dies in einen Satz um: 3 Arbeiter brauchen 5 Stunden.
Nun möchten wir wissen wie viele Stunden 8 Arbeiter benötigen. Wir setzen dies in einen weiteren Satz um: 8 Arbeiter brauchen x Stunden.
Um den Wert für x zu berechnen, stellen wir den Dreisatz auf:
3 Arbeiter benötigen 5 Stunden.
8 Arbeiter benötigen x Stunden.
Die Rechnung lautet:
3 5 = 8 x
15 = 8x
Um x zu berechnen, teilen wir beide Seiten der Gleichung durch 8:
x = 15 / 8
Die Lösung lautet: x
1⸴875 Stunden.
Somit benötigen 8 Arbeiter etwa 1⸴875 Stunden um die gleiche Mauer zu bauen.
Die Mehrsatz Proportionalität kann ebenfalls antiproportional sein. In diesem Fall verhalten sich die Größen gegenläufig zueinander. Ein Beispiel hierfür wäre wenn die Anzahl der Arbeiter sinkt und die Arbeitszeit steigt. Angenommen – 3 Arbeiter benötigen 4 Stunden für eine Aufgabe. Wie viele Stunden benötigen 2 Arbeiter für die gleiche Aufgabe? Hierbei handelt es sich um eine antiproportionale Mehrsatz Proportionalität.
Um die Lösung zu berechnen, stellen wir den Dreisatz auf:
3 Arbeiter benötigen 4 Stunden.
2 Arbeiter benötigen x Stunden.
Die Rechnung lautet:
3 4 = 2 x
12 = 2x
Um x zu berechnen, teilen wir beide Seiten der Gleichung durch 2:
x = 12 / 2
Die Lösung lautet: x = 6 Stunden.
Somit benötigen 2 Arbeiter 6 Stunden um die gleiche Aufgabe zu erledigen.
Insgesamt zeigt die Mehrsatz Proportionalität wie sich mehrere Größen miteinander verhalten und wie sie sich bei Veränderung einer Größe gegenseitig beeinflussen. Durch den Einsatz des Dreisatzes können wir diese Verhältnisse berechnen und die Lösungen für verschiedene Aufgaben finden.
Proportionalität und Antiproportionalität - Erklärung der Mehrsatz Proportional
Was ist die Mehrsatz Proportional und wie wird sie angewendet?