Unterschied zwischen direkter und indirekter Proportionalitätsfunktion

Die Begriffe "direkte" und "indirekte" Proportionalitätsfunktion beschreiben den Zusammenhang zwischen zwei Größen in einer mathematischen Funktion. Bei einer direkten Proportionalitätsfunktion steigt bzw․ fällt eine Größe linear mit der anderen Größe, während bei einer indirekten Proportionalitätsfunktion eine Größe mit dem Kehrwert der anderen Größe zusammenhängt.

Mathematisch ausgedrückt bedeutet direkte Proportionalität: Dass es eine Quotientengleichheit gibt. Das heißt, wenn man in einer Tabelle einen Wertepaar auswählt und die beiden Werte teilt, erhält man immer denselben Faktor. Wenn man ein anderes Wertepaar auswählt und teilt erhält man erneut den gleichen Faktor. Dieser Faktor bleibt also dauerhaft und ist charakteristisch für eine direkte Proportionalität.

Ein Beispiel für direkte Proportionalität ist das Einkaufen. Wenn man zum Beispiel ein Brot für 3 💶 kauft dann kostet das doppelte also 2 Brote 6 Euro und das dreifache also 3 Brote 9 Euro. Die Anzahl der Brote und der Preis stehen in direkter Proportionalität zueinander.

Bei einer indirekten Proportionalitätsfunktion hingegen gibt es eine Produktgleichheit zwischen den Werten. Das bedeutet ´ dass man die Wertepaare multiplizieren muss ` um den konstanten Faktor zu erhalten. Ein bekanntes Beispiel dafür ist das Mauern einer Wand. Wenn ein Arbeiter für das Mauern einer Wand 10 Stunden benötigt, dann benötigen zwei Arbeiter nur noch 5 Stunden und vier Arbeiter nur noch 2⸴5 Stunden. Die Anzahl der Arbeiter und die benötigte Zeit stehen in indirekter Proportionalität zueinander.

Zusammenfassend kann man sagen, dass der Unterschied zwischen einer direkten und einer indirekten Proportionalitätsfunktion darin liegt, dass bei der direkten Proportionalität die Werte durch Teilen und bei der indirekten Proportionalität durch Multiplizieren zusammenhängen. Eine direkte Proportionalitätsfunktion wird durch eine steigende oder fallende Gerade im Graphen dargestellt, während eine indirekte Proportionalitätsfunktion durch eine fallende oder steigende Hyperbel dargestellt wird.