Unterschied zwischen a b c formel p q

Unterschied zwischen a-b-c-Formel und p-q-Formel?

bei der p q formel
wird von x2 +px +q ausgegangen
bei der a b c
von ax2 +bx +c
also ist p = b/a und q = c/a

Da gibt es keinen Unterschied.
Die 'pq-Formel' ist nur eine Spezialform der 'abc-Formel' mit a=1

Das ist im Wesentluchgen der ganze Unterschied. Die p-q-formel lässt sich halt einfacher merken , weshalb Schüler meistens die pq-Formel kennenlernen. Natürlich mit der Voraussetzung, dass die quadratische Gleichung vorher auf Normalform gebracht wird. Letzteres wird aber gerne von Schülern vergessen, was oft zu Fehlern führt.

Man erhält die abc-Formel aus der pq-Formel recht einfach, wenn man p durch b/a und q durch c/a ersetzt.

Für die Mitternachtsformel an zu wenden, gehst du IMMER von der Normalform aus.
Schönen deinen Lehrer - ich erzähle auch dir etwas über quadr. Gl. was er nicht kennt (sonst hätte er es euch ja ' gelernt ') Gehen wir aus von
y = f € |Z := a2 x ² + a1 x + a0 = 0
Hier stellt sich ganz typisch die Alternative: Entweder ist prim; oder du findest die beiden rationalen Linrarfaktoren
x1;2 := p1;2 / q1;2
Warum ist das so wichtig? Auf meinen Freund ribek geht nämlich die geniale Entdeckung zurück
p1 p2 = a0
q1 q2 = a2
Als Probe kann sehr hilfreich sein. Überlebenswichtig z.B. in einer Klassenarbeit: Die Probe auf Vieta - geht meist sogar im Kopf.

Mensch GIBTS DAS?
Meine erste Quelle war Wiki - und ich fands tootal super. Obgleich ich den Begriff selbst in einem Algebraskript auf geschnappt hatte.
Eisenstein gibt eine Bedingung, dass ein Polynom prim ist. Bei quadr. Gl. kann das schon sehr nützlich sein - weil du dich dann schon vorher ärgern kannst, dass du nur krumme Ergebnisse raus kriegst - oder meinetwegen auch komplexe. Jedenfalls wenn du bei Eisenstein Positiv rationale Mitternachtswurzeln findest, hast du dich mit Sicherheit verrechnet - sowas hilft doch.
Oder bei einem Eisenstein positiven kubischen Polynom; da brauchst du erst gar keine Wurzel raten.
Du hast ein Polynom n-ten Grades
y = f € |Z := b x ^ n + b x ^ +. + b2 x ² + b1 x + b0
12.1 Diese p will ich Eisenstein zulässig nennen. Die Eins besitzt gar keine Teiler; dann ist die Liste der zulässigen p leer. Oder wenn z.B. b0 eine Quadratzahl ist - dann gibt es ja auch keine linearen p. Wenn es sowieso keine p gibt, brechen wir ab mit Test negativ.
3) Jetzt ist quasi eine for. next Schleife dran. Es gilt aus der Liste aller zulässigen p ein solches zu finden, das die Teilbarkeitsregel erfüllt
p | b ; i = 1 , 2 ,. , n - 1
Der sog. ' Leitkoeffizient ' b intressiert also überhaupt nicht, um es nochmal so rum zu formulieren.
Fangen wir gleich mal an; zwei Beispiele
x ² - 10 x - 30
x ² - 10 x + 30
und unterscheiden sich nur in dem Vorzeichen von q - genau deshalb habe ich diese Beispiele gewählt. Mit Vieta q < 0 können wir sicher sein, dass reelle Lösungen hat.
Wir haben b0 = 30 = 2 * 3 * 5 ; alles lineare Teiler. Bei einer quadr. Gl. reicht es ja nach zu prüfen, ob diese gleichzeitig Teiler von a1 sind. Es würde ja schon reichen, einen Primteiler von a1 anzugeben; wir haben hier sogar zwei. Die Eisensteinmenge von ist
E = {2 , 5}
Wie wirkt sich das auf die Lösungsmenge dieser Gleichungen aus? Bei wenden wir die MF an
x1;2 = 5 +/- sqr
Die Lösung von liest man übrigens mit Vieta recht schnell ab:
Re = p/2 = 5
| z0 | = sqr = sqr
Die Wurzel in ist in jedem Falle irrational; nicht periodisch; ' krumm ' Über |Q kann nicht zerfallen.
Und zu ist zu bemerken: Eine Gleichung, die keine reellen Lösungen hat, muss zwangsläufig prim über |Q sein.
Wenn du noch ganz bestimmte Fragen hast - gerne; jeder Zeit.

Wenn du mir den Eisensteintest in einfachen Worten erklärst, Wikipedia check ichs iwie nicht.