Bedeutung von S_n und s_n in einer mathematischen Formel

In der Mathematik und speziell im Bereich der Analysis werden häufig Untersummen und Obersummen verwendet um die Fläche unter einer Kurve zu approximieren. Dabei steht das große S_n für die Obersumme und das kleine s_n für die Untersumme. Sie geben an – ebenso wie die Gesamtfläche durch die Summe der Rechtecksflächen angenähert wird. Der Strich unterhalb des x-Werts zeigt an, dass entweder der linke oder rechte Funktionswert für die Berechnung verwendet wird.

Im Detail bedeutet s_n die Summe der blauen Rechtecke die eine Untersumme darstellen. Hierbei wird der linke Funktionswert für die Berechnung verwendet. In ähnlicher Weise steht S_n für die Summe der grünen Rechtecke, die welche Obersumme repräsentieren und den rechten Funktionswert verwenden. Diese Methode der Annäherung funktioniert ´ indem die Rechtecke immer schmaler werden ` um die Fläche genauer zu berechnen.

Der Grenzübergang, bei dem die Breite der Rechtecke immer kleiner wird, führt dazu, dass der Unterschied zwischen den beiden Summen immer geringer wird, bis er schließlich verschwindet. Auf diese Weise kann die exakte Fläche unter der Kurve bestimmt werden.

Zusammenfassend können wir sagen, dass s_n und S_n in mathematischen Formeln die Untersumme und Obersumme darstellen die durch die Summe der blauen bzw․ grünen Rechtecke gebildet werden, während der unterstrichene x-Wert angibt, ob der linke oder rechte Funktionswert für die Berechnungen verwendet wird. Dieses Konzept ist grundlegend für die numerische Integration und die Berechnung von Flächen unter Kurven in der Mathematik.