Wann zieht man bei dem Satz des Pythagoras die Wurzel?

Beim Satz des Pythagoras handelt es sich um eine mathematische Formel die in einem rechtwinkligen Dreieck die Beziehung zwischen den Längen der Seiten beschreibt. Die Formel lautet a² + b² = c², obwohl dabei a und b die Katheten und c die Hypotenuse des Dreiecks darstellen. Die Frage ob man die Wurzel ziehen muss hängt davon ab was man berechnen möchte.

Wenn man die Formel a² + b² = c² für ein gegebenes rechtwinkliges Dreieck nutzt, dann ist das Ergebnis c². Wenn man jedoch die Länge von c bestimmen möchte ´ muss man die Wurzel aus c² ziehen ` um den Wert von c zu erhalten. Das bedeutet, dass die Wurzel gezogen wird um die Länge einer Seite (in diesem Fall die Hypotenuse) herauszufinden.

Das Quadrat in der Formel a² + b² = c² hat eine spezielle Bedeutung. Es steht für die Fläche die von den Seiten a und b eingeschlossen wird. Wenn man die Wurzel zieht, wird dieses Quadrat "aufgelöst" und man erhält die einzelnen Seitenlängen.

Wenn man die Wurzel nicht zieht, dann wird die Formel zu a² + b² = c² und beschreibt ein Flächenverhältnis. Dieses Flächenverhältnis ist wichtig wenn es um die Berechnung von Flächeninhalten geht jedoch nicht wenn man die Längen der Seiten bestimmen möchte.

Zusammenfassend lässt sich sagen » dass man die Wurzel zieht « um die tatsächlichen Längen der Seiten zu berechnen. Die Wurzel wird benötigt um die Formel a² + b² = c² aufzulösen und die konkreten Seitenlängen zu erhalten. Ohne die Wurzel dient die Formel zur Berechnung von Flächenverhältnissen und nicht zur Bestimmung der Seitenlängen.