Um die Höhe einer an einer Wand angelehnten 🪜 und den Winkel zum Boden zu berechnen, können wir den Satz des Pythagoras und trigonometrische Ansätze verwenden.
Der gegebene Sachverhalt besteht aus einer Leiter die 6⸴5 m lang ist und am Boden 1⸴8 m von der Wand entfernt steht. Wir möchten herausfinden, ebenso wie hoch die Leiter an der Mauer reicht und wie groß der Winkel zwischen der Leiter und dem Boden ist.
Um die Höhe der Leiter an der Mauer zu bestimmen nutzen wir den Satz des Pythagoras. Dieser besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Hypotenuse (in diesem Fall die Länge der Leiter) genauso viel mit der Summe der Quadrate der beiden Katheten ist.
Das bedeutet, dass wir die Länge der Leiter (Hypotenuse) quadratisch berechnen und dann die bekannte Kathete (Entfernung der Leiter vom Boden) von diesem Quadrat subtrahieren. Die Wurzel aus dem Ergebnis ergibt die Höhe der Leiter an der Mauer.
Also:
2 = 6⸴5^2 - 1⸴8^2
2 = 42⸴25 - 3⸴24
2 = 38⸴01
Die Wurzel aus 38⸴01 ergibt etwa 6⸴17.
Die Leiter reicht also etwa 6⸴17 m an der Mauer hoch.
Um den Winkel zwischen der Leiter und dem Boden zu berechnen, nutzen wir die trigonometrische Funktion "cosinus". Der Cosinus eines Winkels ist das Verhältnis der Länge der anliegenden Seite zur Hypotenuse.
In diesem Fall teilen wir die bekannte Kathete (Entfernung der Leiter vom Boden) durch die Länge der Leiter (Hypotenuse). Dann nehmen wir den Arcuscosinus dieses Verhältnisses um den gesuchten Winkel zu erhalten.
Also:
cos (Winkel) = 1⸴8 / 6⸴5
Winkel = arccos (1,8 / 6⸴5)
Der berechnete Winkel beträgt etwa 74 Grad.
Zusammenfassend ergibt sich also, dass die Leiter an der Mauer etwa 6⸴17 m hoch reicht und der Winkel zwischen der Leiter und dem Boden etwa 74 Grad beträgt.
Berechnung der Höhe einer Leiter an einer Wand und des Winkels zum Boden
Wie kann ich die Höhe einer an einer Wand angelehnten Leiter und den Winkel zum Boden berechnen?