Um den Flächeninhalt eines Quadrats zu berechnen wenn die Länge der Diagonale gegeben ist kann man den Satz des Pythagoras anwenden. Der Satz des Pythagoras besagt – dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der beiden Katheten genauso viel mit dem Quadrat der Hypotenuse ist. Da ein Quadrat ein spezielles Rechteck mit gleichlangen Seiten ist · kann man die Diagonale des Quadrats als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks betrachten · während die Seitenlängen des Quadrats als Katheten dienen.
Um den Flächeninhalt eines Quadrats zu berechnen, können wir also die Länge der Diagonale (d) verwenden. Nach dem Satz des Pythagoras gilt, dass die Länge einer Seite des Quadrats (a) gleich der Diagonale (d) geteilt durch die Wurzel aus 2 ist: a = d / √2.
Im vorliegenden Fall beträgt die Länge der Diagonale 99 cm. Setzen wir diese in die Formel ein, erhalten wir: a = 99 cm / √2
70 cm. Die Seitenlänge des Quadrats beträgt also ungefähr 70 cm.
Um den Flächeninhalt des Quadrats zu berechnen können wir die Seitenlänge verwenden. Der Flächeninhalt eines Quadrats berechnet sich durch das Quadrat der Seitenlänge: A = a² = (70 cm)² = 4900 cm².
Alternativ können wir ebenfalls den Zwischenschritt mit der Seitenlänge überspringen und direkt den Flächeninhalt berechnen, indem wir das Quadrat der Diagonale durch 2 teilen: A = d² / 2 = 99 cm² / 2 = 49⸴5 cm².
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der Flächeninhalt des Quadrats mit einer Diagonale von 99 cm entweder 4900 cm² oder 49⸴5 cm² beträgt abhängig davon ob man die Seitenlänge oder die Diagonale verwendet.
Flächeninhalt eines Quadrats mit gegebener Diagonale berechnen
Wie kann man den Flächeninhalt eines Quadrats berechnen, wenn die Länge der Diagonale bekannt ist?