Um den Umfang eines Rechtecks zu berechnen, addiert man alle Seitenlängen des Rechtecks. Bei einem Rechteck mit Seitenlängen a und b gilt deshalb die Formel: Umfang = 2a + 2b. Hierbei werden die beiden Seitenlängen mit 2 multipliziert, da ein Rechteck zwei "längere" Seiten und zwei "kürzere" Seiten hat.
Der Flächeninhalt eines Rechtecks wird errechnet indem man die Länge einer Seite mit der Breite multipliziert. Bei einem Rechteck mit Seitenlängen a und b beträgt der Flächeninhalt somit: Flächeninhalt = a * b.
In der gegebenen Tabelle sind verschiedene Aufgabenstellungen zu Rechtecken gegeben. Um die Angaben des Rechtecks zu bestimmen müssen die gegebenen Variablen identisch der Formeln für Umfang und Flächeninhalt zum Einsatz kommen.
Zum Beispiel gibt es in Aufgabe d) den Flächeninhalt A = 12ab und eine bekannte Seitenlänge von 4a. Um die zweite Seitenlänge zu berechnen, teilt man den Flächeninhalt durch die bekannte Seitenlänge: 12ab / 4a = 3b. Somit beträgt die zweite Seitenlänge 3b.
Aus diesem Prinzip heraus kann ebenfalls der Umfang berechnet werden. Man setzt den Flächeninhalt A = 12ab und die bekannte Seitenlänge 4a in die Umfangsformel ein: U = 2a + 2b. Durch Umstellen der Gleichung erhält man: 12ab = 2a + 2b. Da die beiden Variablen a und b voneinander abhängen kann man die Gleichung nicht direkt lösen. Jedoch könnte man beispielsweise einen Multiplikator x einführen um die Gleichung umzuschreiben: 12ab = 2ax + 2bx.
Der Umfang und der Flächeninhalt eines Rechtecks können also mit den entsprechenden Formeln berechnet werden. In der gegebenen Tabelle sind verschiedene Aufgabenstellungen dargestellt, bei denen die Seitenlängen des Rechtecks aus den gegebenen Angaben bestimmt werden müssen. Durch geschicktes Umstellen der Gleichungen können die Variablen a und b isoliert und dadurch berechnet werden.
Berechnung von Umfang und Flächeninhalt eines Rechtecks
Wie berechnet man den Umfang und den Flächeninhalt eines Rechtecks?