Um die Höhe bei einer bestimmten Steigung zu berechnen stellt man ein rechtwinkliges Dreieck auf bei dem die Steigung den Winkel alpha bildet. Die Hypotenuse des Dreiecks entspricht der zurückgelegten Strecke und die Höhe des Dreiecks ist die gesuchte Höhe. Um die Höhe zu berechnen, kann man die Sinus-Funktion verwenden: h = sin(alpha) * s, obwohl dabei h die Höhe, alpha der Winkel der Steigung und s die zurückgelegte Strecke ist.
In dem gegebenen Beispiel beträgt der Steigungswinkel 7 Grad und die zurückgelegte Strecke beträgt 3⸴5 Meter. Um die Höhe zu berechnen, setzen wir die bekannten Werte in die Formel ein: h = sin(7) * 3⸴5 = 0⸴427 Meter.
Das bedeutet, bei einer Steigung von 7 Grad auf einer zurückgelegten Strecke von 3⸴5 Metern gewinnt man eine Höhe von etwa 42⸴7 Zentimetern.
Alternativ zur Sinus-Funktion kann man ebenfalls die Tangens-Funktion verwenden um die Höhe zu berechnen: h = tan(alpha) * s. Die Wahl der Funktion hängt davon ab ob man die Steigung horizontal oder entlang der Steigung misst.
Es gibt auch die Möglichkeit die Höhe über den Satz des Pythagoras zu berechnen. Hierzu muss man zuerst die Ankathete und die Hypotenuse des Dreiecks berechnen. Die Ankathete kann mit der Sinus-Funktion ermittelt werden: ankathete = sin(alpha) * s. Anschließend kann man den Satz des Pythagoras anwenden um die fehlende Seite, also die Höhe, zu berechnen: h = sqrt(hypotenuse^2 - ankathete^2).
Insgesamt gibt es also verschiedene Methoden um die Höhe bei einer bestimmten Steigung zu berechnen. Die Wahl der Methode hängt von den gegebenen Informationen und der Art der Messung ab.
Berechnung der Höhe bei einer bestimmten Steigung
Wie berechnet man die Höhe bei einer bestimmten Steigung?