Um den momentanen Kraftstoffverbrauch an einer bestimmten Stelle zu berechnen, muss die Steigung des Graphen an dieser Stelle bestimmt werden. Je größer die Steigung, desto höher ist der Verbrauch und umgekehrt. Es ist wichtig zu beachten ´ dass diese Berechnungen auf Schätzungen basieren ` da die genauen Werte nur aus dem Graphen abgelesen werden können.
Um den momentanen Kraftstoffverbrauch nach 40 km zu berechnen, muss zunächst der Funktionswert f an dieser Stelle abgelesen werden. In diesem Fall beträgt der Funktionswert f = 3⸴3.
Zur Berechnung der Steigung wird ein 📏 an den Punkt des Graphen angelegt, sodaß seine Kante die Tangente in diesem Punkt bildet. An der y-Achse kann der y-Achsenabschnitt b abgelesen werden. In diesem Fall beträgt b = 4⸴4.
Die Steigung der Tangente kann dann durch die Gleichung y = m x + b bestimmt werden. Die Steigung m lässt sich umformen zu m = Δy/Δx. Setzt man die Werte ein, ergibt sich m = (3,3 - 4⸴4) / 40 = -0,0275.
Damit beträgt die Abnahme des Tankinhaltes pro Kilometer an der Stelle x = 40 km 0⸴0275 L/km. Das entspricht einem Verbrauch von 2⸴75 L/100 km.
Um den momentanen Kraftstoffverbrauch nach 100 km zu berechnen, kann das Ergebnis aus Teil a) verwendet werden, da dort bereits der momentane Verbrauch für x = 100 berechnet wurde.
Laut den gegebenen Informationen beträgt die zuerst verbrauchte Menge nach 40 km 1⸴8 Liter und nach 100 km 4 Liter. Dies bedeutet, dass der Verbrauch nach 40 km 1⸴8/40 = 0⸴045 L/km und nach 100 km 4/100 = 0⸴04 L/km beträgt. Beachte jedoch – dass dies Durchschnittsverbräuche sind. Für genaue Momentanverbräuche bräuchte es den genauen Graphen.
Die Frage nach dem größten und geringsten Kraftstoffverbrauch während der Fahrt kann anhand des Graphen nicht eindeutig beantwortet werden. Es wird jedoch vermutet, dass die größte Steigung bei x = 60 km liegt, während die kleinste Steigung im Intervall von 40 km bis 100 km vorliegt. Dies ist jedoch nur eine Vermutung – da der genaue Graph nicht gegeben ist.
Zusammenfassend kann gesagt werden: Der momentane Kraftstoffverbrauch basierend auf dem Graphen berechnet werden kann, indem die Steigung des Graphen an der betrachteten Stelle ermittelt wird. Für die gegebenen Werte beträgt der Verbrauch nach 40 km etwa 2⸴75 L/100 km und nach 100 km etwa 0⸴04 L/km.
Berechnung des momentanen Kraftstoffverbrauchs basierend auf dem Graphen
Wie kann der momentane Kraftstoffverbrauch basierend auf dem gegebenen Graphen berechnet werden und welchen Wert hat er nach 40 km und 100 km?