Um die Oberfläche einer Sternwarte zu berechnen, müssen wir die Oberfläche des zylindrischen Teils und die Oberfläche des halbkugelförmigen Daches addieren.
Der zylindrische Teil der Sternwarte hat eine Höhe von 9 Metern und einen Radius von 1⸴5 Metern. Um die Oberfläche des Zylinders zu berechnen ´ nutzen wir die Formel für die Mantelfläche ` die den Umfang des Kreises mit der Höhe des Zylinders multipliziert. Dies ergibt:
Mantelfläche des Zylinders = Umfang Höhe = 2π 1⸴5 * 9 = 27π m²
Der halbkugelförmige Teil der Sternwarte hat den gleichen Radius von 1⸴5 Metern. Um die Oberfläche der halben Kugel zu berechnen, nutzen wir die Formel für die Kugeloberfläche die den Radius quadriert und mit π multipliziert. Da es sich bei der Kuppel um eine halbe Kugel handelt teilen wir das Ergebnis noch durch 2. Dies ergibt:
Oberfläche der halben Kugel = (π * 1⸴5^2) / 2 = (2,25π) / 2 = 1⸴125π m²
Zur Berechnung der Gesamtfläche der Sternwarte addieren wir die Oberfläche des Zylinders und die Oberfläche der halben Kugel:
Gesamtfläche der Sternwarte = Mantelfläche des Zylinders + Oberfläche der halben Kugel
= 27π + 1⸴125π
= 28⸴125π m²
Damit beträgt die Oberfläche der Sternwarte, basierend auf den gegebenen Maßen, ~circa․ 28⸴125π Quadratmeter.
Passt auf : Dass diese Berechnung nur für den Fall eines idealisierten Modells gilt, bei dem der zylindrische Teil und die Kuppel perfekte geometrische Formen sind. In der Realität können die tatsächlichen Maße und Formen variieren was zu einer leichten Abweichung von dieser Berechnung führen kann.
Berechnung der Oberfläche einer Sternwarte
Wie berechnet man die Oberfläche einer Sternwarte mit den gegebenen Maßen?