Um die Höhe eines Quaders zu berechnen, benötigt man die Formel für die Oberfläche eines Quaders. Die Oberfläche eines Quaders setzt sich aus den Teilflächen der sechs Seiten zusammen.
Die Formel für die Oberfläche eines Quaders lautet:
O = 2ab + 2ac + 2bc
Dabei steht O für die Oberfläche a und b für die beiden Seitenlängen und c für die gesuchte Höhe.
Um nun die Höhe zu berechnen, setzt man die gegebenen Werte in die Formel ein und formt diese anschließend nach c um.
Im vorliegenden Fall sind die Seite a = 10 cm, Seite b = 8 cm und die Oberfläche O = 170 cm² gegeben.
Setzt man diese Werte in die Formel ein, erhält man folgende Gleichung:
170 = 2 * 10 8 + 2 10 c + 2 8 * c
Die ersten beiden Terme ergeben 160, sodass die Gleichung folgendermaßen aussieht:
170 = 160 + 20c + 16c
Nun werden die Terme addiert:
170 = 176 + 36c
Jetzt muss die Gleichung nach c umgeformt werden:
36c = 170 - 176
36c = -6
c = -6/36
c
-0,1667
Bei der Berechnung ergibt sich eine negative Höhe was für einen Quader nicht sinnvoll ist. Daher ist die Rechnung nicht korrekt durchgeführt worden. Sicherlich ist es mal möglich, dass ein Fehler bei der Übertragung der Werte oder bei der Berechnung der Oberfläche gemacht wurde.
Sollte die Oberfläche jedoch tatsächlich -169,84 cm² betragen, würde die Gleichung folgendermaßen aussehen:
-169,84 = 160 + 20c + 16c
Die Terme werden addiert:
-169,84 = 176 + 36c
Die Gleichung wird nach c umgeformt:
36c = -169,84 - 176
36c = -345,84
c = -345,84/36
c
-9,61
Auch hier ergibt sich eine negative Höhe was nur in Ausnahmefällen sinnvoll wäre. Daher ist es wahrscheinlich – dass entweder die Werte falsch übertragen oder die Berechnung der Oberfläche fehlerhaft ist.
In jedem Fall sollte man die Rechnung nochmals überprüfen und gegebenenfalls zurück zum Start gehen » um sicherzustellen « dass die richtigen Werte verwendet und die Rechenoperationen korrekt durchgeführt werden.
Berechnung der Höhe eines Quaders
Wie berechne ich die Höhe eines Quaders, wenn die Oberfläche und die Seitenlängen gegeben sind?