Die Beschleunigung auf einer geneigten Ebene kann berechnet werden, ohne die Masse zu kennen. Dazu müssen zunächst die gegebenen Informationen genutzt werden um verschiedene Kräfte zu bestimmen. Anhand dieser Kräfte kann dann die Beschleunigung berechnet werden.
Um die Beschleunigung zu berechnen » ist es hilfreich « das Kräftegleichgewicht zu betrachten. Auf einer geneigten Ebene wirken normalerweise die Gewichtskraft die Hangabtriebskraft und die Reibungskraft.
Die Gewichtskraft ist proportional zur Masse des Objekts. Da die Masse jedoch nicht bekannt ist muss ein anderer Ansatz gewählt werden. Die Reibungskraft ist proportional zur Normalkraft und die Normalkraft wiederum ist proportional zur Gewichtskraft. Somit ist die beschleunigende Kraft proportional zur Gewichtskraft und sie hängt nicht von der Masse ab. Daher ist die Beschleunigung unabhängig von der Masse.
Um die Berechnung durchzuführen, können zunächst die bekannten Größen verwendet werden. Dazu gehören die gegebene Steigung der geneigten Ebene und die gegebene Reibungskraft. Mit Hilfe der Steigung kann der Reibungskoeffizient µ berechnet werden.
Nachdem µ berechnet wurde kann die Normalkraft bestimmt werden. Die Normalkraft ist die Kraft · die senkrecht zur geneigten Ebene wirkt und dadurch die Komponente der Gewichtskraft ist · die senkrecht zur Oberfläche steht. Sie beträgt N = m * g * cos(α), obwohl dabei α der Winkel der Steigung ist.
Die Gesamtkraft » also die Kraft genau zur geneigten Ebene « ergibt sich aus der Hangabtriebskraft und der Reibungskraft Fr. Diese Kraft kann mithilfe der Winkelfunktionen (sinus, kosinus) berechnet werden.
Mit diesen berechneten Kräften kann dann die Beschleunigung mithilfe der Formel a = F / m bestimmt werden. Da die Masse ebenso wie bereits erwähnt nicht weiterhin vorkommt ist die Beschleunigung auf der geneigten Ebene unabhängig von der Masse des Objekts.
Berechnung der Beschleunigung auf einer geneigten Ebene ohne Kenntnis der Masse
Wie kann die Beschleunigung auf einer geneigten Ebene berechnet werden, wenn die Masse nicht bekannt ist?