Bei der Umkehrfunktion muss man Wurzeln ziehen, wenn in der Urfunktion Potenzen vorkommen. Die Wurzel zieht man jedoch nicht immer am Schluss der Umkehrung ´ allerdings an der Stelle ` wo die Potenzen aufgelöst werden müssen. Es ist wichtig zu beachten – dass das Quadrat die Umkehrung der Wurzel ist.
Ein einfaches Beispiel zur Veranschaulichung: Wenn die Urfunktion lautet y = x² + 4x, dann tauscht man zunächst x und y aus um die Umkehrung zu bilden: x = y² + 4y.
An dieser Stelle muss die Wurzel gezogen werden da eine Potenz vorhanden ist. Um die Gleichung zu lösen, ergänzt man auf der rechten Seite die Binomformel: y² + 4y + 4 = x + 4.
Um die Gleichung weiter zu vereinfachen, halbiert man den Koeffizienten des linearen Terms und quadriert ihn: (y + 2)² = x + 4.
Nun zieht man die Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung um y zu isolieren: √(y + 2) = ±√(x + 4).
Da die Wurzel immer zwei verschiedene Zweige hat um sicherzustellen, dass x nicht zweimal zugewiesen wird, gibt es das ±-Zeichen.
Damit ergibt sich die Lösung für y zu y = -2 ± √(x + 4).
Zusammenfassend kann gesagt werden, dass das Ziehen von Wurzeln bei der Umkehrung einer Funktion dann notwendig ist, wenn in der Urfunktion Potenzen vorhanden sind. Die Wurzel wird jedoch nicht immer am Schluss der Umkehrung gezogen ´ sondern an der Stelle ` wo die Potenzen aufgelöst werden müssen. Es ist ebenfalls wichtig zu beachten: Dass das Quadrat die Umkehrung der Wurzel ist.
Wann muss man bei der Umkehrfunktion wurzel rechnen?
Wann muss man bei der Umkehrfunktion Wurzeln ziehen und wo in der Rechenreihenfolge müssen sie eingesetzt werden?