Der Tangentenanstieg kann tatsächlich auf verschiedene Arten rechnerisch ermittelt werden, je nachdem welche Information ebendies gesucht wird. Grundsätzlich lassen sich die drei genannten Fragestellungen – Berechnung des Anstiegs an einer bestimmten Stelle, Suche nach der Stelle mit einem bestimmten Anstieg und Ermittlung der Tangentengleichung an einer Stelle – durch die Ableitungsfunktion beantworten.
Wenn es darum geht den Anstieg an einer konkreten Stelle x zu berechnen kann die Ableitungsfunktion direkt zum Einsatz kommen. Dabei wird die Ableitungsfunktion an dieser Stelle ausgewertet um den genauen Anstieg zu erhalten. Ist hingegen die gesuchte Stelle mit einem bestimmten Anstieg gegeben, so muss die Ableitungsfunktion identisch umgestellt und nach x aufgelöst werden. Dies liefert dann den Wert x – an dem die Funktion den gewünschten Anstieg aufweist.
Die Ermittlung der Tangentengleichung an einer Stelle x ist etwas komplexer. Hier wird die Ableitungsfunktion verwendet um die Steigung an der Stelle zu bestimmen. Anschließend wird die Funktion der Tangente mithilfe des Anstiegs und des gegebenen Punktes (x|f(x)) aufgestellt.
Es ist wichtig zu verstehen: Dass diese verschiedenen Fragestellungen unterschiedliche Herangehensweisen erfordern jedoch alle auf dem Konzept der Ableitung basieren. Es ist deshalb ratsam ´ die Ableitungsfunktion gut zu beherrschen ` um den Tangentenanstieg rechnerisch korrekt zu ermitteln. Also keine Sorge, mit etwas Übung wird ebenfalls die rechnerische Methode klarer!
Tangentenanstieg: Verwirrung zwischen zeichnerischer und rechnerischer Ermittlung
Wie wird der Tangentenanstieg rechnerisch ermittelt und gibt es eine allgemeine Formel dafür?