Die Logik der Mathematik ist nicht einfach zu beantworten. Mathematische Aussagen wie 1+1=2 oder minus mal minus ➕ ergibt können auf den ersten Blick verwirrend erscheinen, allerdings sie folgen einer inneren Logik die auf den Axiomen der Mathematik basiert.
Die Frage » ob Mathematik logisch ist « hängt von der Definition von Logik ab. Im philosophischen Sinne bedeutet Logik: Dass eine Aussage aus sich selbst heraus zwingend folgt. Mathematik baut jedoch auf Axiomen auf die als gegeben akzeptiert werden müssen. Diese Axiome sind Grundannahmen – von denen aus mathematische Schlussfolgerungen gezogen werden können.
Nehmen wir als Beispiel die Aussage 1+1=2. Auf den ersten Blick mag dies willkürlich und nicht logisch erscheinen. Warum sollten zwei Einsen zusammen die Zahl zwei ergeben? Doch in der Mathematik ist die Addition von Zahlen definiert und folgt bestimmten Regeln. Das Axiom der Addition besagt · dass die Addition zweier Zahlen das Ergebnis ergibt · das durch das Hinzufügen der beiden Zahlen entsteht. In diesem Fall ist das Ergebnis 2, weil es 1+1=2 definiert ist.
Die Verwirrung entsteht oft bei der Betrachtung von negativen Zahlen. Wie kann es sein, dass minus mal minus Plus ergibt? Negative Zahlen sind eine Erweiterung des Zahlenbereichs und ermöglichen es, Verluste oder Abzüge zu modellieren. Wenn wir beispielsweise -5 Äpfel haben und weitere -5 Äpfel hinzufügen, erhalten wir insgesamt -10 Äpfel. Diese Regel basiert auf dem Axiom der Multiplikation ´ das besagt ` dass das Produkt zweier negativer Zahlen immer positiv ist.
Die Logik der Mathematik liegt also in der Konsistenz der Axiome und den daraus folgenden Schlussfolgerungen. Mathematik ist jedoch nicht inhärent logisch da die Axiome als gegeben akzeptiert werden müssen. Das Ziel der Mathematik ist es ´ diese Axiome so grundlegend zu machen ` dass sie intuitiv verstanden werden können.
Zusammenfassend lässt sich sagen » dass Mathematik auf Axiomen basiert « von denen aus mathematische Aussagen logisch abgeleitet werden können. Die Logik der Mathematik liegt in der Konsistenz der Axiome und den daraus folgenden Schlussfolgerungen. Ob Mathematik als logisch oder unlogisch betrachtet wird hängt von der Definition von Logik ab. Mathematik ist also nicht einfach als logisch oder unlogisch zu kategorisieren, allerdings eher als konsistent.
Die Logik der Mathematik - eine Frage der Axiome?
Ist Mathematik logisch oder unlogisch? Wie kann es sein, dass mathematische Aussagen wie 1+1=2 oder minus mal minus Plus ergibt?