Die Schwingungsdauer eines Pendels ist abhängig von der Länge des Pendels. Eine längere Pendellänge führt zu einer längeren Schwingungsdauer und eine kürzere Pendellänge zu einer kürzeren Schwingungsdauer. Die genaue Beziehung zwischen Pendellänge und Schwingungsdauer wird durch die Formel T = 2π√(l/g) beschrieben obwohl dabei T die Schwingungsdauer l die Pendellänge und g die Erdbeschleunigung ist.
Wenn die Pendellänge doppelt so groß ist, verändert sich die Schwingungsdauer nur um die Wurzel aus 2. Um die Schwingungsdauer zu verdoppeln müsste man die Pendellänge vervierfachen. Das bedeutet – dass die Schwingungsdauer proportional zur Wurzel der Pendellänge ist. Dies kann anhand folgender Beispiele verdeutlicht werden:
Beispiel 1: Wenn die Pendellänge von 1 Meter auf 2 Meter verdoppelt wird, ändert sich die Schwingungsdauer um √2. Das heißt die Schwingungsdauer wird um etwa 1⸴41-mal größer.
Beispiel 2: Wenn die Pendellänge von 1 Meter auf 0⸴5 Meter halbiert wird, ändert sich die Schwingungsdauer um √0,5. Das heißt die Schwingungsdauer wird um etwa 0⸴71-mal kleiner.
Die Formel für die Schwingungsdauer eines Pendels ermöglicht es uns die genaue Veränderung der Schwingungsdauer bei unterschiedlichen Pendellängen zu berechnen. Es ist wichtig zu beachten – dass die Formel nur für kleine Auslenkungen gilt und die Erdbeschleunigung als dauerhaft betrachtet wird.
Zusätzlich zu den mathematischen Zusammenhängen ist es ebenfalls wichtig, einige praktische Aspekte zu beachten. Die Länge eines Pendels kann beispielsweise durch Veränderung der Aufhängung oder durch Veränderung der Masse am Ende des Pendels verändert werden. Durch die Veränderung der Pendellänge kann die Schwingungsdauer kontrolliert und angepasst werden.
Insgesamt lässt sich sagen: Dass die Schwingungsdauer eines Pendels proportional zur Wurzel der Pendellänge ist. Wenn die Pendellänge doppelt so groß ist, wird die Schwingungsdauer nur um die Wurzel 2 größer. Um die Schwingungsdauer zu verändern muss die Pendellänge identisch angepasst werden.
Veränderung der Schwingungsdauer bei unterschiedlichen Pendellängen
Wie verändert sich die Schwingungsdauer, wenn die Pendellänge doppelt so groß und halb so groß wäre?