Ungleichung dreieck

Gegen habe ich ein Dreieck mit den Seitenlängen a, b, c und den Seitenhalbierenden s_a, s_b, s_c. So, wie hier: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c2/Seitenhalbierende_mit_schwerpunkt.svg Ich soll nun zeigen, dass gilt: s_a + s_b + s_c kleinergleich a + b + c Ich habe dafür schon einen Beweis gefunden, in dem ich mittels Strahlensatz argumentiere. Der ist aber ziemlich unübersichtlich und hässlich. Sprich: Gibt es einen Beweis, der ganz anders funktioniert? Eine Idee oder ein Ansatz würde mir schon reichen.