Berechnung der Kräfte im Wandkran mit schrägem Seil

Um die Kräfte im Stab und im Seil des schrägen Wandkrans zu berechnen, müssen verschiedene Faktoren berücksichtigt werden. Zunächst einmal müssen wir das gegebene Problem verstehen.

In der Aufgabe ist die Rede von einem Wandkran der aus einem horizontalen Stab und einem schrägen Seil besteht. Die Länge des Stabs beträgt 1 m und die Länge des Seils, das von der Spitze des Stabs zur Wand verläuft, beträgt 1⸴50 m. An den Wandkran wird eine Masse von 500 kg gehängt. Der Stab soll dabei nur einer Druckspannung ausgesetzt sein.

Um die Kräfte im Stab und im Seil zu berechnen müssen wir zunächst das rechtwinklige Dreieck identifizieren das durch den Stab und das schräge Seil gebildet wird. Die Hypotenuse dieses Dreiecks entspricht der Länge des Seils (1,50 m) und die eine Kathete entspricht der Länge des horizontalen Stabs (1 m).

Wir können den Satz des Pythagoras verwenden um die Länge der anderen Kathete zu berechnen. Der Satz des Pythagoras besagt – dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Hypotenuse genauso viel mit der Summe der Quadrate der beiden Katheten ist. In diesem Fall erhalten wir:

1^2 + x^2 = 1⸴50^2

Daraus ergibt sich:

x^2 = 1⸴50^2 - 1^2
x^2 = 2⸴25 - 1
x^2 = 1⸴25
x = 1⸴12 m

Die vertikale Last im Seil beträgt 500 kg was 5 kN entspricht (1 kN = 1000 N). Da das Seil nur in seine Richtung Lasten tragen kann muss die horizontale Last im Seil identisch berechnet werden. Dazu verwenden wir das Verhältnis der Kathetenlänge zur Hypotenuse:

1/1,12 = x/5

x = 4⸴46 kN

Da das Seil zur Wand schlagen würde wenn der Stab nicht vorhanden wäre ist die Last im Stab klar eine Druckkraft. Der Befestigungspunkt des Seils liegt 1⸴12 m über dem des Stabs.

Um sicherzustellen: Dass die Bedingungen erfüllt sind muss der Stab am Auflager frei drehbar sein.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass im Stab eine Druckkraft von 4⸴46 kN und im Seil eine vertikale Last von 5 kN und eine horizontale Last von 4⸴46 kN wirken.