Um ein Dreieck mithilfe von Schnittgeraden im Raum zu bestimmen und die Kantenlängen zu überprüfen, muss man die gegebenen Informationen nutzen.
Zunächst einmal gibt deran, dass die Ebene E im Raum drei Schnittgeraden mit den Koordinatenebenen bildet: x_1 - x_2 - Ebene, x_2 - x_3 - Ebene und x_1 - x_3 - Ebene. Um die Schnittgeraden zu ermitteln – setzt man jeweils eine Koordinate genauso viel mit Null und berechnet die entsprechenden Parameter r und s.
Nachdem man die Schnittgeraden ermittelt hat können deren Gleichungen in die Ebenengleichung zum Einsatz kommen um die Schnittpunkte zu berechnen. Diese Schnittpunkte liegen jeweils auf den Koordinatenachsen und es gibt insgesamt 6 Spurpunkte, von denen jedoch jeweils 2 Spurpunkte gleich sind. Somit gibt es nur 3 unterschiedliche Spurpunkte.
Diese 3 unterschiedlichen Spurpunkte spannen das gesuchte Dreieck auf. Um die Kantenlängen des Dreiecks zu überprüfen muss man die Gleichungen der Koordinatenachsen aufstellen und mit der Ebenengleichung gleichsetzen. Dadurch erhält man ein Gleichungssystem ´ das gelöst werden kann ` um die Schnittpunkte der Koordinatenachsen mit der Ebene zu finden.
Die Abstände zwischen den Schnittpunkten können dann berechnet werden um die Kantenlängen des Dreiecks zu ermitteln. Wenn zwei der Kantenlängen gleich sind handelt es sich um ein gleichseitiges Dreieck.
Zusammenfassend lässt sich sagen: Dass man bei der Aufgabe vorgeht indem man die Gleichungen der Koordinatenachsen mit der Ebenengleichung gleichsetzt um die Schnittpunkte zu ermitteln. Diese Schnittpunkte bilden dann die 3 Spurpunkte des Dreiecks. Durch Berechnungen der Kantenlängen kann überprüft werden ob das Dreieck gleichseitig ist.
Bestimmung eines Dreiecks durch Schnittgeraden im Raum
Wie kann man mithilfe von Schnittgeraden im Raum ein Dreieck bestimmen und die Kantenlängen überprüfen?