Um den Höhenunterschied zu berechnen, den es zu überwinden gilt, wenn ein 2⸴5 km langes Straßenstück eine Steigung von 8% hat, können wir die Trigonometrie verwenden. Zunächst müssen wir die gegebene Steigung von 8% in eine Dezimalzahl umwandeln was 0⸴08 ergibt.
Um den Höhenunterschied zu berechnen können wir den Tangens verwenden. Das Verhältnis von Gegenkathete zur Ankathete im rechtwinkligen Dreieck entspricht der Steigung der Straße. Die Formel die wir verwenden können ist also tan(ß) = Gegenkathete (Höhenunterschied) / Ankathete (Länge der Straße).
Nachdem wir ß ausgerechnet haben, können wir die Höhe (Gegenkathete) berechnen, indem wir die Formel h = 2⸴5 km * sin(ß) anwenden.
Alternativ können wir ebenfalls die gegebene Steigung von 8% direkt verwenden. Die Steigung kann in ein Verhältnis umgerechnet werden, indem man 8% als 8/100 oder 0⸴08 darstellt. In 100 Metern Strecke gibt es dann eine Steigung von 8 Metern. Übertragen auf die 2⸴5 km entspricht das einem Höhenunterschied von 200 Metern.
Es ist wichtig sich eine Skizze des rechtwinkligen Dreiecks zu machen um die Berechnung visuell zu unterstützen. Die Hypotenuse des Dreiecks entspricht der Länge der Straße die Höhe (Höhenunterschied) ist die Gegenkathete und die gegebene Steigung ist die Ankathete.
Durch die Anwendung von trigonometrischen Funktionen und das Umrechnen der Steigung in ein Verhältnis können wir dadurch den Höhenunterschied berechnen der überwunden wird, wenn ein Straßenstück eine bestimmte Steigung hat. In diesem Fall beträgt der Höhenunterschied 200 Meter.
Berechnung des Höhenunterschieds bei 8% Steigung
Wie berechnet man den Höhenunterschied, der überwunden wird, wenn ein 2,5 km langes Straßenstück eine Steigung von 8% hat?