Um lineare Funktionen zu berechnen, benötigt man die allgemeine Form einer linearen Funktion: y = mx + b. Dabei steht m für die Steigung der Funktion und b für den y-Achsenabschnitt, also den Punkt, an dem die Funktion die y-Achse schneidet.
Um die Steigung m einer linearen Funktion zu berechnen, nutzt man die Formel m = (y2 - y1) / (x2 - x1), obwohl dabei (x1, y1) und (x2, y2) zwei beliebige Punkte auf der Funktion sind. Man wählt also zwei Punkte auf der Funktion aus und setzt sie in die Formel ein um die Steigung zu berechnen.
Um den y-Achsenabschnitt b zu berechnen, setzt man einen Punkt (x, y) auf der Funktion in die allgemeine Form ein und löst nach b auf. Das bedeutet, dass man die Gleichung y = mx + b nach b umstellt: b = y - mx.
Für die Aufgabe b) sollst du wahrscheinlich die Steigung m und den y-Achsenabschnitt b einer linearen Funktion bestimmen. Dafür benötigst du mindestens einen Punkt auf der Funktion. Wenn du diesen Punkt hast – setzt du ihn in die Formel ein und löst nach m und b auf. In der Aufgabe c) sollst du bestimmen, ab wann die Funktion einen bestimmten Wert erreicht. Hierzu setzt du den y-Wert genauso viel mit dem gesuchten Wert und löst die Gleichung nach x auf.
Um das besser zu verstehen, betrachten wir ein konkretes Beispiel:
Angenommen, wir haben die Funktion y = 2x + 3. Um die Steigung zu bestimmen, wählen wir zwei Punkte auf der Funktion, exemplarisch (1, 5) und (3, 9). Setzen wir diese Punkte in die Steigungsformel ein, erhalten wir:
m = (9 - 5) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2
Die Steigung der Funktion beträgt also 2.
Um den y-Achsenabschnitt zu berechnen, setzen wir einen Punkt (x, y) auf der Funktion in die allgemeine Form ein und lösen nach b auf. Setzen wir zum Beispiel den Punkt (1, 5) ein, erhalten wir:
b = 5 - (2 * 1) = 5-2 = 3
Der y-Achsenabschnitt der Funktion beträgt also 3.
Für die Aufgabe b) müsstest du also herausfinden welche Punkte auf der Funktion gegeben sind und diese Punkte in die Steigungsformel einsetzen. Anhand der berechneten Steigung und des y-Achsenabschnitts kannst du die Funktion beschreiben.
In Aufgabe c) musst du den y-Wert gleich dem gesuchten Wert setzen und die Gleichung nach x auflösen. So kannst du bestimmen, ab welchem x-Wert die Funktion den gesuchten y-Wert erreicht.
Ich hoffe, das hilft dir weiter! Wenn du noch weitere Fragen hast – stehe ich gerne zur Verfügung.
Berechnung linearer Funktionen
Wie kann ich lineare Funktionen berechnen?