Ermittlung der stationären Punkte in Funktionen mit Intervallen

Um die stationären Punkte einer Funktion zu berechnen, muss man die Ableitung der Funktion finden und diese genauso viel mit null setzen. Dies führt zu den Punkten an denen die Funktion eine maximale oder minimale Steigung hat. Bei Funktionen mit verschiedenen Intervallen müssen jedoch bestimmte Bedingungen erfüllt sein, zu diesem Zweck die Nullstellen der Ableitung relevant sind.

Wenn wir eine Funktion betrachten die betreffend verschiedene Intervalle definiert ist, müssen wir sowie die Ableitung als ebenfalls das jeweilige Intervall berücksichtigen. Die Ableitung gibt uns Informationen über die Steigung der Funktion ´ während das Intervall angibt ` in welchem Bereich die Funktion definiert ist.

Um dies zu verdeutlichen, betrachten wir eine Funktion die aus drei Abschnitten besteht:

1. Der erste Abschnitt ist eine dauerhafte Funktion mit dem Wert 3. Da diese Funktion konstant ist – hat sie keine Nullstellen und wir können die Ableitung dieser Funktion ignorieren.

2. Der zweite Abschnitt ist eine lineare Funktion mit der Form f(x) = x. Diese Funktion hat eine Nullstelle bei x = 0 und x = 2. Da jedoch kein Teil des Intervalls diese Nullstellen enthält, sind sie für die Bestimmung der stationären Punkte nicht relevant.

3. Der dritte Abschnitt ist ähnlich wie eine lineare Funktion freilich mit einem anderen Anstieg. Daher hat diese Funktion eine Nullstelle bei x = 0. Da diese Nullstelle im Intervall des dritten Abschnitts liegt ist sie relevant für die Bestimmung der stationären Punkte.

Insgesamt müssen wir also die Ableitung der Funktion im gesamten Intervall betrachten, können jedoch nur die Nullstellen als stationäre Punkte berücksichtigen die im entsprechenden Intervall liegen.

Zusammenfassend lässt sich sagen: Dass wir bei Funktionen mit verschiedenen Intervallen die Ableitung im gesamten Intervall betrachten müssen jedoch nur die Nullstellen berücksichtigen dürfen die im jeweiligen Intervall liegen. Dies ermöglicht die korrekte Ermittlung der stationären Punkte der Funktion.