Die Ableitung der Funktion e^x - ae^x lautet e^x - ae^x - axe^x. Dieses Ergebnis ergibt sich durch die Anwendung der Produktregel auf den zweiten Term.
Die Produktregel besagt: Dass die Ableitung des Produkts zweier Funktionen genauso viel mit der Ableitung der ersten Funktion multipliziert mit der zweiten Funktion plus der ersten Funktion multipliziert mit der Ableitung der zweiten Funktion ist. Mathematisch ausgedrückt: Wenn f = g h ist, dann ist f' = g' h + g * h'.
In diesem Fall haben wir die Funktionen g(x) = e^x und h(x) = ax. Die Ableitung von g(x) ist g'(x) = e^x und die Ableitung von h(x) ist h'(x) = a.
Um die Ableitung der Funktion e^x - ae^x zu berechnen, wenden wir die Produktregel auf den zweiten Term an. Dieser Term ist das Produkt von ax und e^x. Die Ableitung von ax ist a und die Ableitung von e^x ist e^x.
Daher ergibt sich die Ableitung des zweiten Terms als ax e^x + a e^x. Indem wir die beiden Ausdrücke zusammenfassen, erhalten wir e^x * (ax + a).
Somit lautet die Ableitung der Funktion e^x - ae^x als e^x - ae^x - axe^x.
Passt auf : Dass wir die Produktregel nur auf den zweiten Term angewendet haben, da der erste Term e^x und der zweite Term -ae^x bereits Summanden sind und keine Produktregel erfordern.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Ableitung der Funktion e^x - ae^x e^x - ae^x - axe^x lautet. Dieses Ergebnis ergibt sich durch die Anwendung der Produktregel auf den zweiten Term. Die Produktregel besagt – dass die Ableitung des Produkts zweier Funktionen gleich der Ableitung der ersten Funktion multipliziert mit der zweiten Funktion plus der ersten Funktion multipliziert mit der Ableitung der zweiten Funktion ist.
Ableitung der Funktion e^x - ae^x
Wie leitet man die Funktion e^x - ae^x ab und warum lautet die Ableitung e^x - ae^x - axe^x?