Um die Ableitung der gegebenen Funktion f(x) = -x^5 + 6x^3 - 7x - 8 zu berechnen, verwenden wir die Regeln der Differentialrechnung. Die Ableitung einer Funktion gibt die Steigung der Funktion an jedem Punkt des Funktionsgraphen an.
Um die Ableitung zu berechnen müssen wir den Ableitungsoperator auf die Funktion anwenden. Dabei gelten die folgenden Ableitungsregeln:
1. Die Ableitung einer Konstante ist null.
2. Die Ableitung von x^n (n ist eine reale Zahl) ist n*x^(n-1).
3. Die Ableitung der Summe (oder Differenz) zweier Funktionen ist die Summe (oder Differenz) der Ableitungen der einzelnen Funktionen.
4. Die Ableitung des Produkts einer Funktion f(x) und einer Konstante k ist k*f'(x).
5. Die Ableitung des Produkts zweier Funktionen f(x) und g(x) ist f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x).
6. Die Ableitung des Quotienten zweier Funktionen f(x) und g(x) ist (f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x)) / g(x)^2.
Nun wenden wir diese Regeln auf die gegebene Funktion an:
f(x) = -x^5 + 6x^3 - 7x - 8
Um die Ableitung zu berechnen, nehmen wir jeden Term einzeln:
Der erste Term -x^5 hat den Exponenten 5. Nach Regel 2 wird der Exponent um 1 reduziert und wir multiplizieren den Koeffizienten (-1) mit dem neuen Exponenten (5) und erhalten -5x^4.
Der zweite Term 6x^3 hat den Exponenten 3. Nach Regel 2 wird der Exponent um 1 reduziert und wir multiplizieren den Koeffizienten (6) mit dem neuen Exponenten (3) und erhalten 18x^2.
Der dritte Term -7x hat den Exponenten 1. Nach Regel 2 wird der Exponent um 1 reduziert und wir multiplizieren den Koeffizienten (-7) mit dem neuen Exponenten (1) und erhalten -7.
Der letzte Term -8 ist eine Konstante. Nach Regel 1 ist die Ableitung einer Konstante null.
Zusammengefasst erhalten wir die Ableitung der Funktion f(x) = -x^5 + 6x^3 - 7x - 8 als:
f'(x) = -5x^4 + 18x^2 - 7
Somit ist die Ableitung der gegebenen Funktion f(x) = -x^5 + 6x^3 - 7x - 8 genauso viel mit f'(x) = -5x^4 + 18x^2 - 7.
Ableitung einer Funktion berechnen
Wie berechnet man die Ableitung der Funktion f(x) = -x^5 + 6x^3 - 7x - 8?