Um die Ableitung einer Normalparabel zu berechnen, wird die allgemeine Ableitungsregel verwendet. Bei einer Verschiebung der Parabel in y-Richtung ändert sich die Steigung des Graphen nicht, deshalb bleibt die Ableitung unverändert.
Die Ableitung einer Normalparabel, also einer Funktion der Form f(x) = x², kann mithilfe der Potenzregel berechnet werden. Gemäß dieser Regeln wird der Exponent der Variable x um 1 reduziert und vor die Variable geschrieben. Da es sich um eine Konstante handelt entfällt diese jedoch bei der Ableitung und wird zu 0. Somit lautet die Ableitung der Normalparabel f'(x) = 2x.
Wenn die Normalparabel in y-Richtung verschoben ist, bedeutet dies, dass der Graph der Funktion eine dauerhafte Verschiebung um einen bestimmten Wert in positiver oder negativer y-Richtung aufweist. Dies wird durch einen zusätzlichen Term in der Funktion ausgedrückt, zum Beispiel f(x) = x² - 4.
Bei der Ableitung einer in y-Richtung verschobenen Normalparabel müssen wir jedoch beachten: Die Verschiebung keinen Einfluss auf die Steigung des Graphen hat. Daher bleibt die Ableitung unverändert. Die Formel für die Ableitung der verschobenen Normalparabel f(x) = x² + b lautet dadurch f'(x) = 2x.
Dies bedeutet, dass die Ableitung der verschobenen Normalparabel immer noch die Funktion f'(x) = 2x ist, unabhängig von der Größe der Verschiebung b. Die Steigung der Tangente an den Graphen ändert sich nicht durch eine Verschiebung in y-Richtung.
Zusammenfassend kann gesagt werden, dass die Ableitung einer in y-Richtung verschobenen Normalparabel unverändert bleibt. Die Steigung des Graphen ändert sich nicht durch die Verschiebung, daher bleibt die Ableitung der Normalparabel f'(x) = 2x.
Berechnung der Ableitung einer in y-Richtung verschobenen Normalparabel
Wie berechnet man die Ableitung einer Normalparabel, die in y-Richtung verschoben ist?