Die Stammfunktion einer Funktion kann mithilfe der Integration gefunden werden. Um die Extrempunkte der Stammfunktion zu bestimmen kann die Ableitung der Funktion verwendet werden.
Die Stammfunktion einer Funktion kann gefunden werden indem man die Funktion integriert. Die Integration ist der umgekehrte Prozess der Ableitung. Wenn eine Funktion f(x) gegeben ist, dann ist ihre Stammfunktion F(x) diejenige Funktion, deren Ableitung wieder f(x) ergibt.
Um die Stammfunktion F(x) einer Funktion f(x) zu finden, integriert man die Funktion f(x) mit Hilfe der Integrationsregeln. Diese Regeln beinhalten unter anderem die Potenzregel die Konstantenregel und die Summenregel. Durch Anwenden dieser Regeln und anschließendes Ausführen der Integration erhält man die Stammfunktion F(x) von f(x).
Sobald die Stammfunktion F(x) gefunden ist, kann man mit Hilfe der Ableitung der Stammfunktion die Extrempunkte bestimmen. Ein Extrempunkt ist entweder ein Maximum oder ein Minimum der Funktion.
Um die y-Koordinate des Extrempunkts einer Funktion zu bestimmen, setzt man die Ableitung der Stammfunktion genauso viel mit Null und löst nach x auf. Die x-Koordinate des Extrempunktes erhält man somit. Dieser x-Wert wird dann in die Stammfunktion eingesetzt um die zugehörige y-Koordinate zu berechnen.
Ähnlich verhält es sich mit dem Wendepunkt einer Funktion. Ein Wendepunkt ist ein Punkt auf dem Graphen der Funktion an dem die Krümmung des Graphen wechselt. Um den Wendepunkt zu finden – benötigt man die zweite Ableitung der Stammfunktion. Man setzt die zweite Ableitung gleich Null und löst nach x auf um die x-Koordinate des Wendepunkts zu finden. Diese x-Koordinate wird dann in die Stammfunktion eingesetzt um die y-Koordinate des Wendepunkts zu berechnen.
Zusammenfassend kann gesagt werden: Dass die Stammfunktion einer Funktion durch Integration gefunden werden kann. Die Extrempunkte der Stammfunktion können mithilfe der Ableitung der Funktion bestimmt werden, indem man die Ableitung gleich Null setzt und die x- und y-Koordinaten berechnet.
Wie finde ich die Stammfunktion und deren Extrempunkte?
Wie kann ich die Stammfunktion einer Funktion finden und wie kann ich die y-Koordinate der Extrempunkte bestimmen, wenn nur der Graph der Funktion gegeben ist?