Die Scheitelpunktsform einer Parabel lautet allgemein y = a(x - h)² + k, obwohl dabei (h, k) der Scheitelpunkt der Parabel ist. Um die Funktionsgleichung in diese Form umzuformen müssen wir die quadratische Ergänzung verwenden.
In der gegebenen Funktionsgleichung Y = x² + 4 ist a = 1, da vor dem x² kein Koeffizient steht. Das bedeutet – dass die Parabel gegenüber der Normalparabel weder gestreckt noch gestaucht ist.
Um die Verschiebungen in x-Richtung und in y-Richtung abzulesen, müssen wir die gegebene Funktion in die Scheitelpunktsform bringen. Hierfür wenden wir die quadratische Ergänzung an:
Y = x² + 4
Y = (x² + 2x + 1) - 1 + 4
Y = (x + 1)² + 3
Durch die quadratische Ergänzung haben wir die Funktion in die Scheitelpunktsform umgeformt. Der Scheitelpunkt S der Parabel liegt bei (-1, 3).
Die umgeformte Funktion (x + 1)² + 3 zeigt uns, dass die Parabel um 1 Einheit ⬅️ verschoben ist (h = -1) und um 3 Einheiten ⬆️ verschoben ist (k = 3).
Somit ergibt sich die Verschiebung der Parabel im Koordinatensystem: um 1 Einheit ➡️ (gegenüber der Normalparabel) und um 3 Einheiten nach oben.
Passt auf : Dass die Scheitelpunktsform uns nur die Verschiebungen in x- und y-Richtung zeigt. Die Form der Parabel (Streckung, Stauchung, Spiegelung) kann mithilfe dieser Form nicht abgelesen werden.
Zusammenfassend kann man sagen, dass man die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktsform umformen kann um die Verschiebungen der Parabel in x- und y-Richtung abzulesen. In der Scheitelpunktsform (x - h)² + k kann man direkt die Verschiebungen h und k ablesen.
Umformung der Funktionsgleichung in die Scheitelpunktsform
Wie forme ich die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktsform um und wie kann ich mithilfe dieser Form die Verschiebungen ablesen?