Eine lineare Funktion ist eine Funktion die eine gerade Linie im Koordinatensystem abbildet. Sie hat die Form y = ax + b, obwohl dabei a und b beliebige Zahlen sind. Um zu verstehen ´ warum die gegebene Funktion nicht linear ist ` betrachten wir die Eigenschaften einer linearen Funktion genauer.
1. Eindeutige Zuordnung: In einer linearen Funktion darf jedem x-Wert nur ein y-Wert zugeordnet werden. Das bedeutet, dass es keine x-Werte geben darf, für die es mehrere y-Werte gibt. In der gegebenen Funktion ist dies nicht der Fall. An manchen x-Stellen gibt es mehrere mögliche y-Werte was darauf hinweist: Die Funktion nicht linear ist.
2. Gerade Linie: Eine lineare Funktion bildet eine gerade Linie im Koordinatensystem ab. Dies bedeutet · dass man die Funktion mit einem 📏 zeichnen kann · ohne jemals wieder zurückzugehen. Die gegebene Funktion hat jedoch Krümmungen im Graphen ´ was darauf hinweist ` dass sie nicht linear ist.
3. Wurzel im Term: Wenn eine Funktion eine Wurzel im Term enthält deutet dies darauf hin: Dass es sich nicht um eine lineare Funktion handelt. In der gegebenen Funktion gibt es Anzeichen dafür ´ dass sie eine Wurzel enthält ` was ihre Nichtlinearität bestätigt.
Zusammenfassend kann gesagt werden » dass die gegebene Funktion nicht linear ist « da sie nicht die Eigenschaften einer linearen Funktion erfüllt. Sie hat mehrere y-Werte für manche x-Werte, Krümmungen im Graphen und möglicherweise eine Wurzel im Term. Eine lineare Funktion hingegen hat eine eindeutige Zuordnung von x zu y, eine gerade Linie im Graphen und keinen Term mit Wurzeln.
Warum ist diese Funktion nicht linear?
Was sind die Eigenschaften einer linearen Funktion und warum erfüllt die gegebene Funktion diese Eigenschaften nicht?