Keine einfache Symmetrie bei der Funktion f= -x^4-x^3+x^2+x+3

Um herauszufinden, ob die Funktion f= -x^4-x^3+x^2+x+3 eine einfache Symmetrie aufweist müssen wir prüfen ob sie achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch ist.

Die Achsensymmetrie einer Funktion wird überprüft, indem wir für jede Stelle an der x vorkommt das Minuszeichen setzen die Funktion ausrechnen und prüfen, ob sie wieder die ursprüngliche Funktion ergibt. Bei der Funktion f= -x^4-x^3+x^2+x+3 würde das bedeuten, dass wir f(-x) berechnen und prüfen, ob -x^4-x^3+x^2+x+3 wieder herauskommt. Wenn dies der Fall wäre hätte die Funktion Achsensymmetrie.

Die Punktsymmetrie einer Funktion wird überprüft, indem wir für jede Stelle an der x vorkommt das Minuszeichen setzen die Funktion ausrechnen und prüfen, ob das Ergebnis das negative der ursprünglichen Funktion ist. Bei der Funktion f= -x^4-x^3+x^2+x+3 würde das bedeuten, dass wir f(-x) ausrechnen und prüfen, ob -(-x^4-x^3+x^2+x+3) = x^4+x^3-x^2-x-3 ergibt. Wenn dies der Fall wäre hätte die Funktion Punktsymmetrie.

Wenn beide Kriterien nicht zutreffen bedeutet dies: Dass die Funktion weder achsensymmetrisch noch punktsymmetrisch ist und dadurch keine einfache Symmetrie aufweist.

Um die Symmetrie der Funktion f= -x^4-x^3+x^2+x+3 zu bestimmen, können wir ebenfalls auf andere Weise vorgehen:

1. Gerade Exponenten: Wenn alle Exponenten der Variablen gerade sind, liegt Achsensymmetrie vor.
2. Ungerade Exponenten: Wenn alle Exponenten der Variablen ungerade sind, liegt Punktsymmetrie vor.
3. Ungerade + gerade Exponenten: Wenn sowie gerade als auch ungerade Exponenten vorkommen, liegt keine einfache Symmetrie vor.

In unserem Fall sind die Exponenten der Variablen gemischt (x^4, x^3, x^2, x und 3). Daher liegt keine einfache Symmetrie vor.

Zusammenfassend kann man sagen, dass die Funktion f= -x^4-x^3+x^2+x+3 weder achsensymmetrisch noch punktsymmetrisch ist, da sie weder das Kriterium f=f (Achsensymmetrie) noch das Kriterium f=-f (Punktsymmetrie) erfüllt.