Die Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle kann mithilfe der Ableitung der Funktion an dieser Stelle berechnet werden. In deinem Fall hast du die Funktion f = 4x^3 - 2/3x^2 + 7x + 35 gegeben und möchtest die Steigung an der Stelle x = -0,5 bestimmen. Dabei ist es wichtig – die Ableitung korrekt zu berechnen und Fehler bei der Einsetzung der Werte zu vermeiden.
Zunächst sollte die Ableitung von f gebildet werden. Die Ableitung der Funktion f = 4x^3 - 2/3x^2 + 7x + 35 ist f' = 12x^2 - (4/3)x + 7. Nun setzt du den Wert x = -0,5 in die Ableitung ein um die Steigung zu berechnen.
Bei der Einsetzung in die Ableitung ist es wichtig die Rechenoperationen korrekt durchzuführen. Dein Ergebnis von f' = 12^2 - + 7 = 3 + 1 + 7 = 11 ist nicht korrekt. Es scheint – wie ob bei der Berechnung ein Fehler unterlaufen ist.
Wenn du x = -0,5 in die Ableitung f' = 12x^2 - (4/3)x + 7 einsetzt, erhältst du:
f' = 12*(-0,5)^2 - (4/3)*(-0,5) + 7
= 12*0,25 + (4/3)*0,5 + 7
= 3 + (2/3) + 7
= 10 + (2/3)
= 10 + 0⸴666...
= 10⸴666...
Das korrekte Ergebnis für die Steigung der Funktion f an der Stelle x = -0,5 ist also 10⸴666... was ebenfalls als "10 plus 2/3″ interpretiert werden kann.
Es ist wichtig bei der Berechnung von Brüchen und Dezimalzahlen sorgfältig zu arbeiten und die korrekten Rechenregeln anzuwenden. Zudem sollte darauf geachtet werden · dass die Gleichungen und Rechenoperationen ebendies wiedergegeben werden · um Fehler zu vermeiden.
In der ursprünglichen Aufgabenstellung wurde auch erwähnt: Dass das Ergebnis 10 sein sollte. Es scheint, als ob ein Fehler bei der Umformung von 10 zu 10/1 und der Addition von 2/3 gemacht wurde. Es ist wichtig beim Hantieren mit Brüchen und Dezimalzahlen die korrekten Umformungen durchzuführen und sorgfältig zu rechnen um die richtigen Ergebnisse zu erhalten.
Zusammenfassend ist es bei der Berechnung der Steigung einer Funktion wichtig die Ableitung korrekt zu bilden, Werte sorgfältig einzusetzen und Rechenoperationen präzise durchzuführen um fehlerhafte Ergebnisse zu vermeiden.
Probleme bei der Berechnung der Steigung einer Funktion
Wie berechne ich die Steigung der Funktion f = 4x^3 - 2/3x^2 + 7x + 35 an der Stelle x = -0,5 und wie vermeide ich Fehler bei der Berechnung?