Berechnung von Extremstellen der e-Funktion

Um die Extremstellen einer e-Funktion zu berechnen, können wir die 1. und 2. Ableitung der Funktion bilden. Die Extremstellen entsprechen den lokalen Maxima und Minima der Funktion. In dem gegebenen Text wurde bereits damit begonnen ´ die Ableitungen zu bilden jedoch es scheint ` wie gäbe es einige Verwirrung bei der Umformung der Gleichungen. Lassen Sie uns die Schritte im Detail betrachten.

Zunächst einmal um die Extremstellen zu finden, müssen wir die e-Funktion gegeben haben. Lassen Sie uns annehmen, dass die Funktion f(x) = e^x ist. Dann bilden wir die 1. Ableitung f'(x) und die 2. Ableitung f''(x). Die 1. Ableitung erhalten wir – indem wir die Kettenregel anwenden. Die Ableitung von e^x ist wieder e^x, also bleibt die Ableitung unverändert. Die 2. Ableitung ist ähnlich wie e^x.

Nun setzen wir f'(x) = 0 um die potenziellen Extremstellen zu finden. Wenn wir die Gleichung f'(x) = 0 lösen, erhalten wir den x-Wert, an dem die Steigung der Funktion null ist. Dieser Wert kann ein lokales Maximum oder Minimum sein. Nachdem wir die x-Werte gefunden haben, können wir die 2. Ableitung f''(x) verwenden um zu testen, ob es sich an dieser Stelle um ein Maximum oder Minimum handelt. Wenn f''(x) > 0 ist, handelt es sich um ein lokales Minimum und wenn f''(x) < 0 ist, handelt es sich um ein lokales Maximum.

In Bezug auf den gegebenen Text scheint es als ob es einige Verwirrung bei der Umformung der Gleichungen gegeben hat. Der Ausdruck "e^ = 5/6″ ist nicht korrekt und die Verwendung des ln muss überdacht werden. Es wäre hilfreich die Schritte zu sehen die zu dieser Gleichung geführt haben um festzustellen wo der Fehler aufgetreten ist.

Zusammenfassend können wir sagen: Die Extremstellen einer e-Funktion mithilfe von Ableitungen gefunden werden können. Es ist wichtig die Schritte bei der Ableitung und Umformung der Gleichungen sorgfältig zu verfolgen um Verwirrung zu vermeiden.