Die Erkennung des Funktionsgraphen und der Stammfunktion kann anhand mehrerer Kriterien und Ableitungen erfolgen. Wenn man zwei Graphen gegeben hat und feststellen soll, welcher der normale Funktionsgraph ist und welcher der Stammfunktion spielen Extremstellen Wendestellen und der Verlauf der Funktionen eine entscheidende Rolle.
Ein wichtiger Zusammenhang besteht zwischen Extremstellen und Nullstellen der Ableitungsfunktion. Extremstellen können nur dort auftreten wo die Ableitungsfunktion Null ist. Wenn bei einer Funktion eine Extremstelle an einer Stelle auftritt, an der die andere Funktion eine Nullstelle hat, könnte es sich um die "Urfunktion" und deren Ableitung handeln bzw․ um die Stammfunktion und die "Urfunktion".
Ein ähnlicher Zusammenhang besteht zwischen Wendestellen und Extremstellen. An einer Wendestelle ist die Steigung der Funktion am stärksten. Deshalb kann man bei einem Vergleich der Graphen prüfen ob eine Funktion an einer Wendestelle eine Extremstelle hat.
Es ist jedoch wichtig zu beachten: Dass diese Kriterien nur Anhaltspunkte sind und nicht immer ebendies auf die Funktionen zutreffen. Der weitere Verlauf der Funktionen muss ähnlich wie betrachtet werden um eine sichere Aussage zu treffen.
Ein weiterer wichtiger Hinweis ist: Dass bei der Ableitung einer Funktion eine Funktion eines Grades weniger entsteht. Die Stammfunktion ist deshalb immer die höhergradige Funktion. Diese Regel kann hilfreich sein – um den Funktionsgraphen und die Stammfunktion zu unterscheiden.
Um die Ableitungsfunktion zu berechnen und dadurch Rückschlüsse auf den Funktionsgraphen und die Stammfunktion zu ziehen, kann die NEW-Regel angewendet werden. Die NEW-Regel steht für "Nimm das p vor die Potenz und multipliziere damit die alte Potenz". Diese Regel erleichtert die Berechnung der Ableitungsfunktion und ermöglicht es, den Zusammenhang zwischen dem Funktionsgraphen und der Stammfunktion zu erkennen.
Zusammenfassend kann gesagt werden: Dass die Erkennung des Funktionsgraphen und der Stammfunktion anhand von Kriterien wie Extremstellen und Wendestellen und ebenfalls dem weiteren Verlauf der Funktionen erfolgen kann. Die Ableitungsfunktion spielt eine wichtige Rolle um Rückschlüsse auf den Funktionsgraphen und die Stammfunktion zu ziehen. Die Anwendung der NEW-Regel kann bei der Berechnung der Ableitungsfunktion hilfreich sein.
Erkennung des Funktionsgraphen und der Stammfunktion anhand von Kriterien und Ableitungen
Wie kann ich anhand von bestimmten Kriterien und Ableitungen erkennen, welcher Graph der Funktionsgraph und welcher der Stammfunktion entspricht?