Um Sinus, Cosinus und Tangens in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen ist es wichtig zu wissen welche Angaben dir vorliegen. Bei einer gegebenen Seite und einem Winkel kannst du die fehlende Seite berechnen. Dafür gibt es Formeln die dir helfen können.
Die Formeln für die Winkelfunktionen sind:
sin α = a/c bzw․ sin β = b/c
cos α = b/c bzw․ cos β = a/c
tan α = a/b bzw․ tan β = b/a
Hierbei steht a für die Ankathete b für die Gegenkathete und c für die Hypotenuse.
Je nachdem welche beiden Größen dir bekannt sind, wählst du die passende Formel aus. Du formst die Formel gegebenenfalls nach der unbekannten Größe um, setzt die bekannten Größen ein und gibst die Berechnung in deinen Taschenrechner ein. Achte dabei darauf, ob dein Taschenrechner auf Gradmaß oder Bogenmaß eingestellt ist.
Wenn du beispielsweise den Sinus berechnen möchtest und die Gegenkathete gegeben ist, verwendest du die Formel sin α = a/c. Du formst die Formel nach a um: a = sin α * c. Anschließend setzt du die bekannten Größen ein und berechnest das Ergebnis mit deinem Taschenrechner.
Es ist wichtig zu beachten: Dass die Bezeichnung der Seiten und Winkel im Dreieck variieren kann. Die Seite gegenüber dem rechten Winkel wird als Hypotenuse bezeichnet, während die anderen beiden Seiten Katheten genannt werden. Ein Winkel hat immer eine Gegenkathete und eine Ankathete.
Um herauszufinden welche Winkelfunktion du verwenden musst solltest du immer wissen welche Seite im Verhältnis zum Winkel gegeben ist. Wenn die Hypotenuse gegeben ist – werden Sinus oder Cosinus verwendet. Wenn die Gegenkathete gegeben ist ´ verwendet man Sinus ` anderenfalls Cosinus.
Für den Tangens wird immer zuerst die Gegenkathete durch die Ankathete geteilt. Wenn dies nicht passt – wird der andere Winkel verwendet.
Es kann hilfreich sein, eine Rechtwinkligesdreiecke berechnen-Website zu verwenden, bei der du die gegebenen Angaben eingeben kannst. Die Website berechnet nicht nur die fehlenden Größen, allerdings zeigt dir ebenfalls das resultierende Dreieck.
Wenn du diese Informationen berücksichtigst solltest du in der Lage sein Sinus, Cosinus und Tangens in rechtwinkligen Dreiecken zu berechnen und die richtige Winkelfunktion zu wählen.
Berechnungen von Sinus, Cosinus und Tangens in rechtwinkligen Dreiecken
Wie berechnet man Sinus, Cosinus und Tangens in einem rechtwinkligen Dreieck, wenn nur der Winkel und eine Seite gegeben sind? Wie findet man die andere fehlende Seite heraus und woran erkennt man, welche Winkelfunktion man verwenden muss?