Die Verwendung der Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktionen zur Berechnung von Winkeln in einem Dreieck ist grundsätzlich möglich, wenn alle drei Seiten des Dreiecks bekannt sind. Allerdings kann es zu Abweichungen in den berechneten Werten kommen, insbesondere wenn Messungenauigkeiten vorliegen.
Im vorliegenden Fall wurden zwei Dreiecke betrachtet bei denen jeweils alle drei Seiten bekannt waren. Bei dem ersten Dreieck (rechtes Bild) stimmten die berechneten Winkelwerte für den Alpha-Winkel bei Verwendung von Sinus, Cosinus und Tangens überein. Dies lag daran – dass die Seitenlängen des Dreiecks ebendies gemessen wurden und dadurch genaue Werte verwendet wurden.
Bei dem zweiten Dreieck (linkes Bild) wurden allerdings Messungenauigkeiten festgestellt. Die Hypotenuse des Dreiecks wurde auf eine ganze Zahl gerundet was zu einer kleinen Abweichung führte. Tatsächlich hatte die Hypotenuse einen Wert den man nicht exakt mit einem 📏 messen konnte. Diese Abweichung führte dazu, dass die berechneten Werte für den Alpha-Winkel bei Verwendung von Sinus, Cosinus und Tangens unterschiedlich waren.
Um genaue Werte zu erhalten » ist es wichtig « die Seiten des Dreiecks exakt zu messen. Bei Messungenauigkeiten kann es zu Abweichungen in den berechneten Werten der Winkelfunktionen kommen. In solchen Fällen kann es ebenfalls hilfreich sein, den Satz des Pythagoras zur Überprüfung zu verwenden. Dieser besagt – dass die Summe der Quadrate der Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks genauso viel mit dem Quadrat der Hypotenuse ist.
Es ist also möglich, alle Winkelfunktionen gewissermaßen genau zu benutzen, wenn alle drei Seiten des Dreiecks bekannt sind. Jedoch müssen die Seitenlängen genau gemessen werden um genaue Werte zu erhalten. Bei Messungenauigkeiten können Abweichungen auftreten die zu unterschiedlichen berechneten Werten führen.
Warum erhalte ich bei sin, cos und tan unterschiedliche Werte?
Warum erhalte ich teils unterschiedliche Werte für den Alpha-Winkel, je nachdem ob ich sin, cos oder tan benutze?