In der gegebenen Aufgabe sollst du die zwei Lösungen der Gleichung tan(x) = tan(79°) im Intervall von 0° bis 360° finden. Um diese Aufgabe zu lösen ´ ist es wichtig zu verstehen ` was die Gleichung bedeutet und welche Eigenschaften der Tangensfunktion relevant sind.
Der Tangens (tan) ist eine trigonometrische Funktion die das Verhältnis von Gegenkathete zur Ankathete in einem rechtwinkligen Dreieck beschreibt. Der Wertebereich des Tangens ist von minus unendlich bis plus unendlich. Da der Tangens eine periodische Funktion ist wiederholen sich die Werte innerhalb eines bestimmten Intervalls. Die Periode des Tangens beträgt 180°, das heißt, seine Werte wiederholen sich alle 180 Grad.
Um die Gleichung tan(x) = tan(79°) zu lösen, können wir zuerst die Gleichung tan(x) = tan(79°) aufstellen und dann die Lösungen im gegebenen Intervall finden. Da der Tangens eine periodische Funktion ist, können wir die gegebene Gleichung in die Form tan(x) - tan(79°) = 0 umschreiben.
Da tan(x) = tan(79°) gilt, können wir die Gleichung aufteilen und erhalten tan(x - 79°) = 0. Um nun die Lösungen zu finden, setzen wir den Ausdruck in der Klammer genauso viel mit Null, also x - 79° = 0. Durch Hinzufügen von 79° auf beiden Seiten der Gleichung erhalten wir x = 79° als eine Lösung.
Da der Tangens alle 180 Grad wiederkehrt, können wir zur Lösung tan(x) = tan(79°) noch 180 Grad hinzufügen und erhalten x = 79° + 180° = 259° als die zweite Lösung.
Zusammenfassend gibt es also zwei Lösungen für die Gleichung tan(x) = tan(79°) im Intervall von 0° bis 360°: x = 79° und x = 259°. Die Periode des Tangens beträgt 180° deshalb gibt es im gegebenen Intervall zwei Lösungen.
Lösungen einer Gleichung mit Tangens
Welche zwei Lösungen gibt es für die Gleichung tan(x) = tan(79°) im Intervall von 0° bis 360° und welche Periode hat der Tangens?