Die Untersuchung der Gleichung tan(x) = tan(79°) im Bereich von 0° bis 360° führt zu zwei klaren Ergebnissen. Man muss sich zunächst mit der Definition des Tangens auseinandersetzen – dieser dient als entscheidende Grundlage.
Der Tangens ist als Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete in einem rechtwinkligen Dreieck bekannt. Ihre Werte reichen unendlich – sowie negativ als ebenfalls positiv. Wichtig zu erwähnen ist: Dass der Tangens eine periodische Charakteristik besitzt. Die Periode beträgt 180°. Dies führt zu einem unverwechselbaren Verständnis der Funktionsweise der Tangenswerte.
Die Gleichung tan(x) = tan(79°) können wir umformulieren – Tanz mit den Zahlen. Die Form tan(x) - tan(79°) = 0 ist ein guter Ansatz. Dadurch zeigen wir, dass der Ausdruck in der Klammer, tan(x - 79°), genauso viel mit null werden muss um die Lösung zu finden. Also setzen wir x - 79° = 0. Das bedeutet schlichtweg, dass x = 79° die erste Lösung darstellt.
Doch damit sind wir nicht am Ende. Die periodische Natur des Tangens ermöglicht eine zweite Lösung. Indem wir 180° zu der ersten Lösung hinzufügen – x = 79° + 180° – gelangen wir zu x = 259° was die zweite Lösung darstellt.
Beide Lösungen – x = 79° und x = 259° – beziehen sich auf die Gleichung tan(x) = tan(79°) und befinden sich im Intervall zwischen 0° und 360°. Durch die Einsicht über die Periode des Tangens wird deutlich, warum es nur diese zwei Lösungen gibt. Die Periode von 180° zeigt auf dass sich die Werte alle 180 Grad wiederholen.
Zusammengefasst lässt sich sagen – in der trivialen Realität der Mathematik gibt es ebendies zwei Lösungen für die gegebene Gleichung innerhalb des speziellen Intervalls: x = 79° und x = 259°. Die universelle Fähigkeit des Tangens ´ sich selbst zu wiederholen ` ist nicht zu unterschätzen und bildet die Basis für viele trigonometrische Anwendungen.
Lösungen einer Gleichung mit Tangens
Wie viele Lösungen hat die Gleichung tan(x) = tan(79°) im Intervall von 0° bis 360° und was charakterisiert die Periode der Tangensfunktion?