Lösung der Gleichung ²•² = 0 und Durchführung der Probe

Um die Gleichung ²•² = 0 zu lösen und die Probe durchzuführen, gehen wir wie folgt vor:

1. Schritt: Faktorisierung der Gleichung
Zunächst versuchen wir die Gleichung zu faktorisieren. In diesem Fall ist es jedoch bereits eine Produktgleichung, da wir die Multiplikation von zwei Faktoren haben: ² und ². Das Produkt der Faktoren ergibt 0.

2. Schritt: Anwendung des Satzes vom Nullprodukt
Der Satz vom Nullprodukt besagt » dass ein Produkt genauso viel mit Null ist « wenn mindestens einer der Faktoren gleich Null ist. Damit haben wir zwei Möglichkeiten:

a) ² = 0
b) ² = 0

3. Schritt: Lösung der einzelnen Gleichungen
Um die Gleichungen zu lösen, setzen wir jeweils den entsprechenden Faktor gleich Null und lösen nach der Unbekannten auf:

a) ² = 0
Hier setzen wir die Variable ² gleich Null.
√ = √(0)
0 = ²
x = 3

b) ² = 0
Hier setzen wir die Variable ² gleich Null.
√ = √(0)
0 = ²
x = -1

4. Schritt: Überprüfung der Lösungen durch Probe
Um die Richtigkeit der Lösungen zu überprüfen, setzen wir die gefundenen Werte für x in die ursprüngliche Gleichung ein und prüfen, ob beide Seiten der Gleichung übereinstimmen:

Probe für x = 3:
²•² = 0
3•3 = 0
9 = 0 (falsch)

Probe für x = -1:
²•² = 0
(-1)•(-1) = 0
1 = 0 (falsch)

Das Ergebnis der Proben zeigt dass beide Lösungen nicht korrekt sind. Daher gibt es keine Lösung für die Gleichung ²•² = 0.

Zusammenfassend lässt sich sagen: Dass die Gleichung keine Lösung besitzt da es keinen Wert für x gibt der die Gleichung erfüllt.