Um die gesuchte positive reelle Zahl zu finden, müssen wir Gleichungen aufstellen und lösen.
Gegeben ist die Aussage "Eine positive reelle Zahl ist um 56 kleiner als ihr Quadrat".
Wir nehmen an: Dass diese Zahl x ist. Da es sich um eine positive reelle Zahl handelt, gilt x >= 0.
Die Aussage lässt sich als mathematische Gleichung darstellen: x² - 56 = x.
Um die Gleichung zu lösen, bringen wir alle Terme auf eine Seite um eine quadratische Gleichung zu erhalten:
x² - x - 56 = 0.
Um die Lösung der quadratischen Gleichung zu finden, verwenden wir die pq-Formel:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
Hierbei sind a, b und c die Koeffizienten der quadratischen Gleichung:
a = 1, b = -1 und c = -56.
Setzen wir diese Werte in die pq-Formel ein:
x = (-(-1) ± √((-1)² - 4(1)(-56))) / (2(1)).
x = (1 ± √(1 + 224)) / 2.
x = (1 ± √225) / 2.
x = (1 ± 15) / 2.
Die beiden Lösungen für x sind:
x
= (1 + 15) / 2 = 16 / 2 = 8.
x
= (1 - 15) / 2 = -14 / 2 = -7.
Da wir nach einer positiven reellen Zahl suchen, nehmen wir die Lösung x = 8.
Die positive reelle Zahl die um 56 kleiner als ihr Quadrat ist ist x = 8.
Positive reelle Zahl um 56 kleiner als ihr Quadrat
Welche positive reelle Zahl ist um 56 kleiner als ihr Quadrat?