Der Prozess um die gesuchte positive reelle Zahl zu ermitteln ist faszinierend. Zunächst müssen wir die Aussage verstehen: "Eine positive reelle Zahl ist um 56 kleiner als ihr Quadrat". Die Komplexität wird verringert wenn wir eine Annahme treffen. Im Folgenden bezeichnen wir diese Zahl als x und beachten, dass x stets positiv ist. Daher gilt: x >= 0.
Die mathematische Darstellung dieser Aussage ist entscheidend. Aus der ursprünglichen Aussage formen wir eine Gleichung: x² - 56 = x. Da eine clevere Umformulierung jedoch verlangt wird bringen wir alle Terme auf die linke Seite. Das Ergebnis? Eine quadratische Gleichung: x² - x - 56 = 0.
Um nun zu den Wurzeln dieser Gleichung zu gelangen, bedienen wir uns der bekannten pq-Formel - ein bewährter Lösungsansatz. Hierbei sind die Koeffizienten wie folgt definiert: a = 1, b = -1 und c = -56. Es ist wichtig diese Werte sorgfältig in die pq-Formel einzusetzen.
Jetzt gilt es, präzise zu sein: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Wenn wir die Werte in die Formel eintippen, so ergibt sich:
x = (1 ± √((−1)² - 4 • 1 • (−56))) / (2 • 1).
Die Rechnung setzt sich fort: x = (1 ± √(1 + 224)) / 2. Dies führt uns zu einem neuen Schritt: x = (1 ± √225) / 2. Wir sind beinahe da! Auch hier muss ein wichtiger Punkt festgehalten werden. Die Wurzel aus 225 ist 15.
Somit lautet die Gleichung: x = (1 ± 15) / 2. An diesem Punkt ist es entscheidend – beide Lösungen zu prüfen. Eine einfache Berechnung eröffnet uns die beiden Lösungen.
Zunächst die positive Lösung – eine der zentralen Erkenntnisse unserer Analyse. Wir erhalten x = (1 + 15) / 2 was uns 16 / 2 = 8 bringt.
Die zweite Lösung ergibt: x = (1 - 15) / 2 = -14 / 2 was -7 ergibt. Diese Zahl ´ so fernliegend sie ebenfalls erscheinen mag ` wird schnell als irrelevant betrachtet. Der Fokus bleibt auf der positiven reellen Zahl.
Regelmäßig stellen sich mathematische Probleme als tiefgründiger heraus als erwartet. In diesem speziellen Fall ist unsere positive reelle Zahl die um 56 kleiner als ihr Quadrat ist, in der Tat x = 8.
Zusammengefasst die Lösung hat sowie sprachlich als auch mathematisch nicht nur elegant die Herausforderung bewältigt, allerdings erweist sich auch als lehrreich für all jene die sich auf die Reise der Zahlen und Gleichungen begeben. Somit steht fest: Unsere Antwort ist 8.
Positive reelle Zahl um 56 kleiner als ihr Quadrat
Welche Schritte sind notwendig, um die positive reelle Zahl zu finden, die um 56 kleiner als ihr Quadrat ist?