Um die gegebene Formel nach d umzustellen, müssen wir schrittweise vorgehen. Die Ausgangsformel lautet hs = √(h² + d²/4 - d + 4).
1. Als erstes quadrieren wir beide Seiten der Gleichung:
hs² = h² + d²/4 - d + 4
2. Dann bringen wir alle Terme die ein d enthalten, auf die linke Seite der Gleichung:
hs² + d - 4 = h² + d²/4
3. Wir multiplizieren beide Seiten der Gleichung mit 4 um die Bruchteil d²/4 zu eliminieren:
4hs² + 4d - 16 = 4h² + d²
4. Jetzt bringen wir alles auf eine Seite und ordnen die Terme um:
d² - 4d + 4h² - 4hs² + 16 = 0
5. Um die Gleichung nun nach d aufzulösen, verwenden wir die pq-Formel:
d = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
In unserer Gleichung ist a = 1, b = -4 und c = 4h² - 4hs² + 16. Setzen wir diese Werte in die pq-Formel ein, erhalten wir:
d = (-(-4) ± √((-4)² - 4 * 1 (4h² - 4hs² + 16))) / (2 1)
Nach Ausrechnen der Gleichung ergibt sich:
d = (4 ± √(16 - 4(4h² - 4hs² + 16))) / 2
= (4 ± √(16 - (16h² - 16hs² + 64))) / 2
= (4 ± √(16 - 16h² + 16hs² - 64)) / 2
= (4 ± √(-16h² + 16hs² - 48)) / 2
Da der Ausdruck unter der Wurzel negativ ist gibt es keine reale Lösung für d. Dies bedeutet · dass die gegebene Formel nicht nach d umgestellt werden kann · um eine eindeutige Lösung für d zu finden.
Umstellung der Formel nach d
Wie kann die Formel hs = √(h² + d²/4 - d + 4) nach d umgestellt werden?