Um den Umfang eines Dreiecks im Koordinatensystem zu berechnen, kannst du entweder das Koordinatensystem benutzen und die Längen ausmessen oder aber die gegebenen Koordinaten nutzen um die Seitenlängen des Dreiecks zu berechnen.
Im vorliegenden Fall wurden die Punkte A B und C bereits gegeben. Um den Umfang des Dreiecks ABC zu berechnen ´ musst du als Erstes die Längen der drei Seiten AB ` BC und CA berechnen. Dafür kannst du den Satz des Pythagoras verwenden.
Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat über der Hypotenuse (der längsten Seite) genauso viel mit der Summe der Quadrate über den beiden Katheten (den beiden anderen Seiten) ist.
Um den Satz des Pythagoras anzuwenden » musst du die Koordinaten der Punkte A « B und C in ein rechtwinkliges Dreieck umwandeln. Du kannst dafür eine der Seiten als Hypotenuse wählen und die beiden anderen Seiten als Katheten.
Angenommen du wählst die Seite BC als Hypotenuse. Dann kannst du die Seiten AB und AC als Katheten betrachten. Die Längen der Seiten AB und AC lassen sich dann mit Hilfe der Koordinaten der Punkte B und C berechnen.
Dafür kannst du den Abstand zwischen zwei Punkten im Koordinatensystem mit der Formel für den euklidischen Abstand berechnen:
d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)
Nehmen wir an die Koordinaten der Punkte B und C lauten:
B(2, 3) und C(4, 1)
Dann ergibt sich die Länge der Seite AB durch die Berechnung des Abstands zwischen den Punkten A(0, 0) und B:
AB = √((2-0)² + (3-0)²) = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13
Und die Länge der Seite AC durch die Berechnung des Abstands zwischen den Punkten A(0, 0) und C:
AC = √((4-0)² + (1-0)²) = √(4² + 1²) = √(16 + 1) = √17
Auf diese Weise kannst du die Längen der Seiten AB BC und CA berechnen. Um den Umfang des Dreiecks ABC zu bestimmen, musst du nur noch die drei Seitenlängen addieren:
Um = AB + BC + CA = √13 + √17 + ❓
Berechnung des Umfangs eines Dreiecks im Koordinatensystem
Wie berechne ich den Umfang eines Dreiecks, wenn die Punkte A, B und C im Koordinatensystem gegeben sind?