Um die Länge der Grundkante a zu berechnen, müssen wir zuerst die Seitenlänge der Dreiecksgrundfläche bestimmen.
Wir wissen: Dass die Mantelfläche des Prismas 108 cm² beträgt. Da das Prisma ein gleichseitiges Dreieck als Grundfläche hat, bestehen seine Seitenflächen jeweils aus einem Quadrat. Um die Seitenlänge eines Quadrats zu berechnen, teilen wir die Mantelfläche (108 cm²) durch die Anzahl der Seitenflächen, also 3:
108 cm² / 3 = 36 cm²
Somit beträgt die Seitenfläche eines Quadrats 36 cm².
Da die Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck ist haben alle Seiten die gleiche Länge.
Um die Länge der Seitenfläche des Dreiecks zu berechnen, verwenden wir die Formel für die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks:
Fläche = (a² * √3) / 4,
wobei a die Länge der Seitenfläche ist.
Durch Umstellen der Formel erhalten wir:
a = √(4 * Fläche / √3)
In unserem Fall beträgt die Seitenfläche des Prismas 36 cm². Also setzen wir diese in die Formel ein:
a = √(4 * 36 cm² / √3)
a = √(144 cm² / √3)
a
√(82.94 cm²)
a
9․11 cm
Die Länge der Grundkante a beträgt also ungefähr 9․11 cm.
Für die zweite Aufgabe » die Berechnung des Volumens des Prismas « benötigen wir weitere Angaben. In der gegebenen Aufgabenstellung finden wir jedoch keine weiteren Angaben ´ die uns erlauben ` das Volumen zu berechnen.
Berechnung der Grundkante a eines senkrechten Prismas mit gleichseitiger Dreiecksgrundfläche
Wie berechnet man die Länge der Grundkante a eines senkrechten Prismas mit gleichseitiger Dreiecksgrundfläche, wenn die Mantelfläche gegeben ist?