Im Bereich der Flugphysik gibt es zahlreiche Methoden zur Berechnung der Beschleunigung. Eine interessante Herangehensweise nutzt ein einfaches, alltägliches Spielzeug – das Yo-Yo. Die Berechnung der Beschleunigung eines Flugzeugs mit dieser Technik – fast spielerisch einfach – erfordert tiefere Einblicke in die Kraftverhältnisse. Um zu verstehen, ebenso wie eine solche Berechnung funktioniert, müssen die spezifischen Kräfte berücksichtigt werden die auf das 🪀 wirken.
Zunächst wirken auf das Yo-Yo drei Hauptkräfte. Die Gewichtskraft (F_G) die durch die Erdanziehung erzeugt wird ist die erste. Diese Kraft hängt in ihrer Größe von der Masse des Yo-Yos und ebenfalls der Erdbeschleunigung ab. Zudem gibt es die beschleunigende Kraft (F_a) des Flugzeugs. Diese steht im direkten Verhältnis zur Bewegungsänderung des Spiels, wenn das Flugzeug beschleunigt. Letztlich bleibt die resultierende Kraft entlang des Fadens. Diese drei Kräfte bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Hierbei ist die Hypotenuse die resultierende Kraft. Wichtig zu beachten – die Gewichtskraft (F_G) stellt die Ankathete dar und die beschleunigende Kraft die Gegenkathete dar.
Die zentrale Frage wird dann – wie berechnen wir nun die beschleunigende Kraft (F_a)? Mit Hilfe des Winkels, den der Yo-Yo-Faden zur Vertikalen bildet – in diesem Fall 22 Grad – und der Konstante der Gewichtskraft (F_G), wird die Berechnung möglich. Der Tangens des Winkels assistiert uns, da wir die Gegenkathete (F_a) ermitteln wollen. Die Formel dazu lautet: tan(theta) genauso viel mit F_a geteilt durch F_G.
Um F_a aus der Gleichung zu isolieren, multiplizieren wir beide Seiten mit F_G: F_a = tan(theta) F_G. Dies bringt uns näher an unser Ziel. Die Formel F = m a, also Kraft = Masse mal Beschleunigung, zeigt uns den Zusammenhang zwischen diesen Wachstumsparametern. Daraus kann die Beschleunigung (a) ermittelt werden: a = F_a / m.
Mit diesen erlangten Informationen sind wir bereit für die Berechnung der Beschleunigung des Flugzeugs. Wir wissen den Winkel (22 Grad) die Gewichtskraft (F_G) ist uns ähnlich wie bekannt und die Masse des Yo-Yos beträgt 40 g. Um ein einheitliches Maß zu erhalten, konvertieren wir die Masse in Kilogramm – dies sind 0⸴04 kg (denn 1 kg = 1000 g).
Jetzt also zur praktischen Rechnung:
Masse des Yo-Yos (m) = 40 g = 0⸴04 kg
Gewichtskraft (F_G) = m g = 0⸴04 kg 9⸴8 m/s² = 0⸴392 N
Nun, wir setzen nun die Werte in unsere vorherige Funktion zur Ermittlung von F_a ein:
F_a = tan(22°) * 0⸴392 N = 0⸴404 N (gerundet auf drei Dezimalstellen).
Schließlich schauen wir uns die Beschleunigung (a) an:
a = F_a / m = 0⸴404 N / 0⸴04 kg = 10⸴1 m/s² (auf zwei Dezimalstellen gerundet).
Somit ergibt unsere Berechnung eine Beschleunigung des Flugzeugs von 10⸴1 m/s². Diese Zahl jedoch – sie ist hypothetisch und ideal. In der Realität beeinflussen zahlreiche Faktoren wie Luftwiderstand, Reibung und andere externe Kräfte die tatsächliche Beschleunigung erheblich. Die oben dargestellte Berechnung stellt lediglich einen ersten grundlegenden Zugang zur Problematik dar um die Beschleunigung eines Flugzeugs zu ermitteln.
Berechnung der Beschleunigung eines Flugzeugs mithilfe eines Yo-Yos
Wie lässt sich die Beschleunigung eines Flugzeugs mithilfe der Kräfteanalyse eines Yo-Yos präzise bestimmen?