Um die Entfernung zwischen den Anlegestellen A und B zu berechnen, müssen wir den Sinussatz verwenden. Der Sinussatz besagt – dass das Verhältnis zwischen der Länge einer Seite und dem Sinus des gegenüberliegenden Winkels in einem Dreieck dauerhaft ist.
Zunächst machen wir eine Zeichnung der Anlage mit den gegebenen Daten. Dabei ist der Turm T der Punkt C – die Anlegestelle A der Punkt A und die Anlegestelle B der Punkt B. Die Streckenlänge TA beträgt 710 m und die Streckenlänge TB beträgt 640 m. Der Sehwinkel bei A beträgt 45°.
Das Dreieck, das sich hier ergibt, übertragen wir auf das Dreieck im Mathe-Formelbuch. Der Winkel Alpha im Mathe-Formelbuch entspricht dem Sehwinkel bei A. Die Seite a im Mathe-Formelbuch ist die gesuchte Entfernung zwischen den Anlegestellen A und B.
Wir wenden nun den Sinussatz an um die Länge der Seite a zu berechnen. Der Sinussatz lautet:
a / sin(α) = c / sin(γ)
Dabei ist a die gesuchte Seite, α der Winkel bei A, c die gegebene Seite TA und γ der Winkel gegenüber der Seite c (also der Winkel bei B).
Wir können die gegebenen Werte in die Formel einsetzen:
a / sin(45°) = 710m / sin(γ)
Nun können wir die Formel nach a umstellen:
a = (710m * sin(45°)) / sin(γ)
Um den Wert von a zu berechnen, müssen wir den Winkel γ kennen. Um diesen zu berechnen, können wir den Winkel α und den Winkel β (der Winkel bei B) zusammenzählen:
α + β + γ = 180°
Da α = 45° ist und die Winkelsumme eines Dreiecks 180° beträgt, können wir den Winkel γ berechnen:
γ = 180° - α - β
Nun können wir den Wert von γ in die Formel einsetzen und a berechnen:
a = (710m * sin(45°)) / sin(180° - α - β)
Mit diesen Berechnungen kannst du die Entfernung zwischen den Anlegestellen A und B bestimmen.
Berechnung der Entfernung zwischen zwei Anlegestellen mit Hilfe des Sinussatzes
Wie kann man die Entfernung zwischen zwei Anlegestellen mit den gegebenen Werten berechnen?