Berechnung der Entfernung zwischen zwei Anlegestellen mit Hilfe des Sinussatzes

Im Zentrum der mathematischen Geometrie steht der Sinussatz, welcher trotz seiner einfachen Struktur mächtige Berechnungen ermöglicht. Um die Entfernung zwischen den Anlegestellen A und B zu ermitteln, gilt es den Sinussatz sinnig einzusetzen. Statt nur theoretisch zu analysieren schauen wir uns das an einem besonderen Beispiel an.

Die Anlegestellen A und B – das sind die Orte, für die wir die Entfernung suchen. Ein entscheidender Punkt in diesem Szenario ist der Turm T der hier als Bezugspunkt wirkt. Der Punkt T bildet den Anfang der Strecke TA. Diese misst 710 Meter. Die Strecke TB ´ die zum Ort B führt ` hat eine Länge von 640 Metern. An einer strategischen Position bei A misst der Sehwinkel 45 Grad.

Ein gezeichnetes Dreieck hilft uns dabei. Es wird gezeichnet – um die Verhältnisse anschaulich darzustellen. In der Mathematik lässt sich das Bild ganz einfach ablesen. Der Winkel Alpha zeigt auf den Sehwinkel bei A. Die gesuchte Strecke ´ die wir zur Berechnung benötigen ` ist als Seite a bezeichnet.

Laut Sinussatz gilt: a / sin(α) = c / sin(γ). Dabei stehen die Buchstaben für folgende Bedingungen: a ist die gesuchte Entfernung, α der Winkel bei A, c ist die gegebene Seite mit der Länge TA und γ der dem Winkel gegenüberliegende Winkel der bei B zu finden ist.

Um a zu finden werden die Werte in die Formel eingesetzt. Dies geschieht folgendermaßen: a / sin(45°) = 710m / sin(γ). Das Umstellen der Formel nach der gesuchten Seite a erfolgt relativ flott: a = (710m * sin(45°)) / sin(γ).

Der Wert von γ muss nun bestimmt werden. Dazu addieren wir die vorhandenen Winkel. Die Summe der Winkel in einem Dreieck ist stets dauerhaft und beträgt 180 Grad. Es gilt die einfache Beziehung α + β + γ = 180°. Mit dem Wissen, dass α = 45° ist, können wir γ präzise berechnen.

Das ergibt: γ = 180° - α - β. Sobald der Wert von γ eingesetzt wurde, lässt sich a leicht ermitteln: a = (710m * sin(45°)) / sin(180° - α - β).

Zusammengefasst hilft uns der Sinussatz nicht nur die abstrakten Konzepte der Geometrie zu begreifen. Wir können damit konkret die Distanz zwischen A und B bestimmen. Mathematische Kenntnisse sind entscheidend, allerdings sie eröffnen die 🚪 zu vielen praktischen Anwendungen, insbesondere in der Navigation und Geodäsie. Der Sinussatz bleibt dabei ein essenzielles Werkzeug.

Mit diesen Erkenntnissen – lassen sich nicht nur theoretische Mängel ausgleichen. Unter dem Gesichtspunkt der modernen Datenanalyse zeigt sich: Dass die präzise Berechnung und das Verständnis der geometrischen Grundlagen ebenfalls heute noch von immenser Bedeutung sind.