Sinus, Kosinus und Tangens sind trigonometrische Funktionen die verwendet werden um Beziehungen zwischen den Seitenlängen und Winkeln in einem Dreieck zu berechnen. Jede der Funktionen hat eine spezifische Anwendung abhängig von den gegebenen Informationen und dem gewünschten Ergebnis.
Die Sinus-Funktion (sin) wird verwendet um das Verhältnis zwischen der Länge der Gegenkathete und der Hypotenuse eines rechteckigen Dreiecks zu berechnen. Die Gegenkathete ist die Seite ´ die dem gegebenen Winkel gegenüberliegt ` und die Hypotenuse ist die längste Seite des Dreiecks. Um den Sinus eines bestimmten Winkels zu berechnen teilt man die Länge der Gegenkathete durch die Länge der Hypotenuse.
Der Kosinus (cos) hingegen berechnet das Verhältnis zwischen der Länge der Ankathete und der Hypotenuse. Die Ankathete ist die Seite ´ die den gegebenen Winkel berührt ` während die Hypotenuse wieder die längste Seite des Dreiecks ist. Um den Kosinus eines bestimmten Winkels zu berechnen teilt man die Länge der Ankathete durch die Länge der Hypotenuse.
Schließlich berechnet der Tangens (tan) das Verhältnis zwischen der Länge der Gegenkathete und der Ankathete. Der Tangens wird verwendet um den Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, wenn die Gegen- und Ankathete bekannt sind. Um den Tangens eines bestimmten Winkels zu berechnen teilt man die Länge der Gegenkathete durch die Länge der Ankathete.
Um die Seitenlängen oder Winkel in einem Dreieck zu berechnen, müssen entweder zwei Seitenlängen und ein Winkel oder zwei Winkel und eine Seitenlänge gegeben sein. Je nach den gegebenen Informationen kann eine der trigonometrischen Funktionen verwendet werden um die gesuchte Größe zu berechnen.
In der gegebenen Rechnung a) wird wahrscheinlich eine der Seitenlängen oder Winkel eines Dreiecks gegeben sein und es wird verlangt die fehlenden Größen zu berechnen. Indem man die gegebenen Informationen in die entsprechenden trigonometrischen Funktionen einsetzt, kann man die fehlenden Größen berechnen.
Passt auf : Dass die Sinus-, Kosinus- und Tangens-Funktionen nur in rechteckigen Dreiecken verwendet werden können. Für andere Arten von Dreiecken gibt es andere Methoden zur Berechnung von Seitenlängen und Winkeln, ebenso wie zum Beispiel den Satz des Pythagoras oder den Kosinussatz.
Zusammenfassend kann gesagt werden: Sinus, Kosinus und Tangens sind trigonometrische Funktionen die verwendet werden um das Verhältnis zwischen den Seitenlängen und Winkeln in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen. Je nach den gegebenen Informationen kann man die Funktion verwenden um die gesuchten Größen zu berechnen.
Berechnung von trigonometrischen Funktionen - Anwendung von Sinus, Kosinus und Tangens in Dreiecken
Wie können Sinus, Kosinus und Tangens verwendet werden, um die Seitenlängen und Winkel in einem Dreieck zu berechnen?