Verwendung von Sinus, Cosinus und Tangens bei einem rechten Winkel im Dreieck

Sinus, Cosinus und Tangens sind trigonometrische Funktionen die normalerweise zur Berechnung der Seitenverhältnisse in einem Dreieck verwendet werden. Sie beziehen sich jedoch auf die Winkel zwischen einer der Katheten und der Hypotenuse. Bei einem rechtwinkligen Dreieck liegt der rechte Winkel zwischen den beiden Katheten, weshalb die herkömmliche Definition der trigonometrischen Funktionen hier nicht anwendbar ist.

Der Sinus (sin), Cosinus (cos) und Tangens (tan) können jedoch in speziellen Fällen bei einem rechten Winkel im Dreieck verwendet werden. Man spricht hier von einem entarteten Dreieck wenn beide Katheten den rechten Winkel berühren. In diesem Fall sind der Sinus und Cosinus wohldefiniert und haben den Wert 90 Grad (π/2) und der Tangens hat eine Definitionslücke oder kann als unendlich definiert werden.

Um zwischen Ankathete und Gegenkathete zu unterscheiden muss man sich den Kontext des rechtwinkligen Dreiecks anschauen. Die Ankathete ist die Seite ´ die an dem Winkel anliegt ` mit dem man rechnet. Die Gegenkathete ist die Seite – die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Im entarteten Dreieck mit zwei rechten Winkeln sind die Ankathete und die Gegenkathete genauso viel mit lang, da beide Katheten den rechten Winkel berühren.

Es ist wichtig zu beachten: Dass diese speziellen Fälle nicht die herkömmliche Anwendung der trigonometrischen Funktionen bei rechtwinkligen Dreiecken ersetzen. Die trigonometrischen Funktionen werden normalerweise verwendet um fehlende Seitenlängen oder Winkel in einem Dreieck zu berechnen, indem man die Verhältnisse der Seitenlängen betrachtet. Dies ist jedoch nur bei Dreiecken mit einem einzigen rechten Winkel möglich.

Zusammenfassend kann man sagen, dass Sinus, Cosinus und Tangens bei einem rechten Winkel im Dreieck in speziellen Fällen ebenso wie einem entarteten Dreieck mit zwei rechten Winkeln verwendet werden können. Dabei sind der Sinus und Cosinus definiert und der Tangens hat eine Definitionslücke oder kann als unendlich definiert werden. Die Unterscheidung zwischen Ankathete und Gegenkathete sollte im Kontext des rechtwinkligen Dreiecks betrachtet werden, obwohl dabei die Ankathete die Seite ist die an dem Winkel anliegt, mit dem man rechnet und die Gegenkathete die Seite ist die dem rechten Winkel gegenüber liegt.