Was bedeutet n eck winkelsumme beträgt 180 grad
ist eine natürliche Zahl.
Der Satz gibt die Winkelsumme W des jeweiligen n-Ecks mit der Formel
W = * 180°
an.
Beispiele:
n=3 --> W = *180° = 1*180° = 180°
n=4 --> W = *180° = 2*180° = 360°
n=102 --> W = *180° = 18000°
Herleiten lässt sich dieser Satz, weil man jedes n-Eck in Dreiecke unterteilen kann, deren einzelne Innenwinkelsummen ja jeweils 180° sind.
Hat man beispielsweise ein Sechseck ABCDEF, kann man von A aus zu C, D und E Diagonalen ziehen und erhält so insgesamt 4 Dreiecke.
Bei einem n-Eck kann man von einem Eckpunkt aus zu allen anderen Eckpunkten außer den Nachpaarpunkten Diagonalen ziehen und erhält dadurch Dreiecke.
5 Antworten zur Frage
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Was bedeutet hier "n-Eck":Die Winkelsumme in einem n-Eck beträgt: mal 180 Grad.
Für die Herleitung der Formel W = * 180° fällt mir noch eine andere Vorstellung ein.
Bei jedem n-Eck mit mindestens 3 Ecken kannst du von jedem Eck eine Gerade zum Mittelpunkt ziehen. Dann erhälst du n gleichgroße Dreiecke. Zu jeder Ecke gehört ein n. Wenn man das aufmalt sieht man das ganz schön. Jetzt weiß man, die Winkelsumme eines Dreiecks ergibt 180°, also hat man n*180° soweit. Jetzt muss man noch die Winkel der Winkelspitzen im Inneren des n-Ecks abziehen. Man sieht schön, wie sie sich alle zusammen zu 360° ergänzen. Die muss man nun abziehen. Also hat man n*180° - 360°. Kann man anders ausdrücken: n*180° - 360° = n*180° - 2*180° = *180°
Der Korrektheit halber muss ich nochmal was ergänzen. Die n Dreiecke sind nicht unbedingt gleichgroß. Die Seiten können ja schon unterschiedlich groß sein und der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden ergibt den Innkreismittelpunkt. Also der Abstand der Ecken zu diesem Mittelpunkt sind nicht unbedingt jeweils gleich.
In Gedanken war ich direkt bei schönen symmetrischen Figuren.
Aber das spielt für die Idee weniger eine Rolle.
ist eine Variable ,in die man die anzahl der Ecken eintragen kann
Alle Innenwinkel zusammen ergeben 180 Grad.
ist die Bezeichnung für irgendeine rationale, ganze Zahl. Ein n-Eck kann ein 4, 5, 6, 7, 8 oder was-weiß-ich-wie-viel-Eck sein. Die Winkelsumme beträgt dann ("Anzahl der Ecken"-2) mal 180 Grad.
rationale ganze zahl?
wohl eher natürliche zahl, denn negative eckenanzahl gibt es nicht.