Bestimme p q angegebene zahl lösung ist wie lautet x2

Bestimme p bzw. q, so dass die angegebene Zahl eine Lösung ist.Wie lautet dann x2

a) x² + px +4 = 0
>>>x=-2
>>>4 -2p +4=0
2p=8
p=4
b)2x²+px-1=0
x=1
2+p -1=0
p=-1
und so weiter

Mensch das ist doch ein gefundenes Fressen für Velveta. Fall a z.B. ist p gegeben. Velveta
x1 + x2 = p = 14 ==> x2 = 6
und daraus
q = x1 x2 = 48

Richtig. Was ich von Mathematiklehrern halte, das sage ich jetzt lieber nicht öffentlich. Die Administratoren&Moderatoren haben zwar auch keine Mathe_einfälle. Aber sie sperren mich, wenn ich meinem Unmut über Pauker hier freien Lauf lasse. Obwohl ich promoviert bin und zehn Mal das Recht dazu hätte.
Es gibt da ganz schmutzige Tricks. Hab ich selber entdeckt. Jeder, der mag, kann in einer Klassenarbeit ganz legal seine Mitschüler voll austricksen - die Zeit besser nutzen und weniger Fehler beim Rechnen. Erstes Beispiel.
Gesucht sind die Seiten x1 und x2 des Rechtecks mit dem Umfang u = 20 cm und der Fläche F = 16 cm ². Die super intelligenten Pauker bringen euch jetzt Folgendes bei:
x1 + x2 = 10
x1 x2 = 16
So. Jetzt löst du nach x2 auf und setzt in ein. Du zerstörst die Symmetrie zwischen x1 und x2. Man kann jaq nicht nur rechnen, sondern sich auch verrechnen.
Was wir doch suchen, ist diejenige quadr. Gleichung
x ² - p x + q = 0
deren wurzeln x1 und x2 sind. Und jetzt guckt mal im Internet oder in der Formelsammlung unter - na schön. Vieta. In und kriegt ihr es doch Mund gerecht vorgekaut. Ich dachte immer, Schüler sind gut im Abschreiben. Aus dem Velveta folgt ohne einen Rechenschritt
p = 10 ; q = 16
Und das ist in einzusetzen; anschließend Mitternachtsformel.
Kein Mathelehrer kann behaupten, dieser Trick sei verboten, weil er noch nicht dran war.
Hier ich bin einer der größten Geheim_Agenten, die die welt je gesehen hat. Warum schreibt man denn in traditionell p und q? Polynom_Koeffizienten heißen landläufig eher a0 , a1 , a2.
Stichwort Höhensatz. Ihr kennt doch dieses Geometrie_Problem; ich schreibe jetzt mal zur Unterscheidung Großbuchstaben
P + Q = c
P Q = h ²
Geht natürlich genau so wie das obige Beispiel.
DIE BUCHSTABEN P UND Q SIND DIREKT AUS DER HÖHENFORMEL ÜBERNOMMEN.
So arbeiten bekanntlich Kriminalisten. Einer der ganz großen Altmeister der algebra hat das entdeckt. Er verarscht aber die ganze Menschheit - mal sehen, welcher Schnellmerker da noch hinter kommt.
Meine eigenen Überlegungen kommen ursprünglich aus einer ganz anderen Ecke. Wieder Schüler - aufmerken; her hören. Ihr habt ein kubisches Polynom
x ³ + a2 x ² + a1 x + a0 = 0
Ihr ratet die Nullstelle x3. Dann sagen euch die klugen studienräte, ohne rot zu werden, ihr sollt auf diesen kleinen Spatz mit der Kanone der Polynom_Division schießen. Und hier könnt ihr euch in der Klassenarbeit einen ganz unschätzbaren Vorteil ergaunern. Der Velveta für ist ja öffentlich bekannt:
- = a2 = - - x1 x2 x3 = a0 = - q x3
Ich war jetzt aber so frei, in zusätzlich noch den Velveta von mit einzusetzen. Und das Faktorpolynom war ja gesucht. Auf die Idee ist eben vor mir noch niemand verfallen.

vielleicht, aber im letzten Absatz der Antwort steht Velveta. kenne beide Ausdrücke nicht, bin ich vielleicht zu alt dafür.

Den ersten Teil der Lösung hat Xsyler Dir vorgemacht: Du setzt den gegebenen Wert x1 ein und bekommst die Bestimmungsgleichung für p bzw. q, die Du dann in die Ursprungsgleichung einsetzen kannst.
Für den zweiten Teil gibt es zwei Möglichkeiten:
1. durch den Term, der durch das vorgegebene x1 bestimmt ist.
Beispiel für a) x²+px+4=0 x1=-2
p=4 einsetzen: x²+4x+4=0
aus x1=-2 ergibt sich, dass Du durch x=2 dividieren musst :
/ = x+2
Daraus folgt, dass x2 ebenfalls -2 ist.