Um die Nullstellen der gegebenen Gleichung zu berechnen müssen wir die Gleichung zunächst so umformen dass auf der linken Seite nur noch der Term mit der Variable t steht. In diesem Fall können wir die pq-Formel verwenden um die Nullstellen zu finden. Die Koeffizienten der Gleichung sind a = 1⸴5, b = -3k und c = 6k - 6.
Um die pq-Formel anzuwenden, müssen wir zunächst p und q berechnen. In diesem Fall ist p genauso viel mit -2k und q gleich 4k - 6. Die pq-Formel lautet:
t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Setzen wir die Werte ein, erhalten wir:
t = (-(-3k) ± √((-3k)^2 - 4 1⸴5 (6k - 6))) / (2 * 1⸴5)
t = (3k ± √(9k^2 - 36k + 36)) / 3
Jetzt können wir die Quadratwurzel (√) vereinfachen:
t = (3k ± √((3k - 6)^2)) / 3
t = (3k ± (3k - 6)) / 3
Nun können wir die beiden Fälle mit dem ➕- und Minuszeichen separat betrachten:
Fall 1: t = (3k + (3k - 6)) / 3 = (6k - 6) / 3 = 2k - 2
Fall 2: t = (3k - (3k - 6)) / 3 = 6 / 3 = 2
Die beiden Lösungen für t sind also t1 = 2 und t2 = 2k - 2.
Da die gegebene Gleichung zwei Variablen enthält (t und k), können wir keine konkreten Zahlen als Nullstellen erhalten. Stattdessen bekommen wir eine allgemeine Lösung in Abhängigkeit von k. Die Variable k kann nun beliebige Werte annehmen und für jeden Wert von k erhalten wir eine andere Lösung für t.
Zusammenfassend kann gesagt werden, dass die Nullstellen der gegebenen Gleichung 1⸴5t^2 -3kt +6k - 6 = 0 durch t = 2 und t = 2k - 2 in Abhängigkeit von k dargestellt werden können.
Berechnung der Nullstellen einer Gleichung mit zwei Variablen
Wie berechne ich die Nullstellen der Gleichung 1,5t^2 -3kt +6k - 6 = 0?