Um die quadratische Gleichung 9x^2 + 16x = 0 zu lösen, gibt es verschiedene Methoden. Eine Möglichkeit ist das Ausklammern des gemeinsamen Faktors x. Eine andere Methode ist die Anwendung der Quadratischen Lösungsformel.
1. Ausklammern:
Bei der gegebenen Gleichung 9x^2 + 16x = 0 ist bereits der gemeinsame Faktor x vorhanden. Daher können wir diesen ausklammern:
x(9x + 16) = 0
Aus dieser Gleichung folgt, dass x = 0 oder 9x + 16 = 0 sein kann.
2. Quadratische Lösungsformel:
Die quadratische Lösungsformel lautet:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)
In unserem Fall ist a = 9, b = 16 und c = 0.
Setzen wir diese Werte in die Formel ein:
x = (-16 ± √(16^2 - 4 * 9 0))/(2 9)
x = (-16 ± √256)/18
x = (-16 ± 16)/18
Daraus ergibt sich x = 0 oder x = -16/9 als Lösungen der Gleichung 9x^2 + 16x = 0.
Zusätzlich zu diesen beiden Lösungsmethoden können wir noch eine graphische Methode verwenden um die Nullstellen zu finden. Wir stellen die Gleichung 9x^2 + 16x = 0 als Graph dar und finden die Punkte, an denen der Graph die x-Achse schneidet. Dies sind ebendies die Nullstellen der Gleichung.
Um den Graphen zu zeichnen, können wir die Gleichung in eine allgemeine Form umschreiben:
9x^2 + 16x - 0 = 0
Daraus erhalten wir die Werte a = 9, b = 16 und c = 0.
Der Graph ist eine Parabel da der Koeffizient a positiv ist. Da der Term c genauso viel mit 0 ist, wissen wir, dass die Parabel die y-Achse bei y = 0 schneidet.
Durch Anwendung der Quadratischen Lösungsformel oder durch Ausklammern des gemeinsamen Faktors x haben wir bereits die Nullstellen x = 0 und x = -16/9 gefunden. Diese beiden Punkte entsprechen den x-Werten, an denen der Graph die x-Achse schneidet.
Zusammenfassend haben wir die quadratische Gleichung 9x^2 + 16x = 0 mithilfe des Ausklammerns des gemeinsamen Faktors x und der Quadratischen Lösungsformel gelöst. Die beiden Lösungen sind x = 0 und x = -16/9.
Lösung einer quadratischen Gleichung: 9x^2 + 16x = 0
Wie löse ich die quadratische Gleichung 9x^2 + 16x = 0?